Régression quantile extrême : une approche par couplage et distance de Wasserstein.

Extreme quantile regression : a coupling approach and Wasserstein distance

• Auteur / Autrice : Benjamin Bobbia
• Direction : Clément Dombry, Davit Varron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 11/12/2020
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....)
• Jury : Président / Présidente : Camelia Goga
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Clément Dombry, Davit Varron, Camelia Goga, Philippe Berthet, Olivier Wintenberger, Anne-Laure Fougères
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Berthet, Olivier Wintenberger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande, Théorie de la

Couplage, Théorie du

Processus empiriques (mathématiques)

Valeurs extrêmes, Théorie des

Mots clés libres

Mesure empirique locale

Valeurs extrêmes

Régression quantile

Transport optimal

Empirical measure

Extremals events

Quantile regression

Optimal transport

Résumé

Ces travaux concernent l'estimation de quantiles extrêmes conditionnels. Plus précisément, l'estimation de quantiles d'une distribution réelle en fonction d'une covariable de grande dimension. Pour effectuer une telle estimation, nous présentons un modèle, appelé modèle des queues proportionnelles. Ce modèle est étudié à l'aide de méthodes de couplage. La première est centré sur les processus empiriques, tendis que la seconde est basée sur le transport et le couplage optimal. Ces méthodes nous permettent de fournir et d'étudier les estimateurs des quantiles et des différents paramètres ainsi que de fournir une procédure de validation du modèle. La seconde approche est également développée dans le contexte général des extrêmes univariés.

This work is related with the estimation of conditional extreme quantiles. More precisely, we estimate high quantiles of a real distribution conditionally to the value of a covariate, potentially in high dimension. A such estimation is made introducing the proportional tail model. This model is studied with coupling methods. The first is an empirical processes based method whereas the second is focused on transport and optimal coupling. We provide estimators of both quantiles and model parameters, we show their asymptotic normality with our coupling methods. We also provide a validation procedure for proportional tail model. Moreover, we develop the second approach in the general framework of univariate extreme value theory.