Contrôle passif des vibrations des systèmes mécaniques à l’aide d’absorbeurs dynamiques non linéaires avec prise en compte des incertitudes

Résumé

Face à l’augmentation des exigences à la fois économiques et de santé publique, les industriels sont dans la nécessité de concevoir des systèmes mécaniques de plus en plus performants et respectant un certain niveau de confort acoustique. En mécanique ou en acoustique, le contrôle de vibrations est un champ de recherche très actif. Trois grands types de technologie sont majoritairement utilisées dans l’industrie : le contrôle passif par dissipation, le contrôle passif à l’aide d’absorbeurs linéaires accordées et le contrôle actif, chacune de ses techniques possédant ses avantages et ses inconvénients. Depuis une quinzaine d’années, l’utilisation d’absorbeurs non linéaires de type NES (« Nonlinear Energy Sink » en anglais), typiquement un système masse-ressort-amortisseur à raideur purement non linéaire, a montré son efficacité comme solution alternative de contrôle passif des vibrations en conciliant les avantages des technologies existantes. Cependant, le comportement dynamique du système couplé constitué du NES et du système primaire à protéger peut s’avérer très sensible aux paramètres qui admettent une dispersion importante. Notamment, lorsqu’il s’agit d’atténuer une instabilité dynamique (comme c’est le cas dans cette thèse) une discontinuité dans le profil de l’amplitude vibratoire du système peut s’observer, ce dernier passant brutalement d’un régime atténué (où le NES agit) à un régime non atténué (où le NES n’agit pas). Un régime non atténué étant potentiellement dangereux, il est important d’être en mesure, en prenant en compte les incertitudes paramétriques auxquelles le système primaire peut être confronté, de concevoir un NES qui soit robuste, c’est-à-dire fonctionnant au maximum dans l’espace des paramètres incertains correspondant à des régimes non atténués du système primaire.Dans la première partie, des méthodes basées sur le formalisme du chaos polynomial sont proposées pour la localisation, dans l’espace des paramètres incertains du système primaire, de la frontière entre la région correspondant aux régimes atténués et celle correspondant aux régimes non atténués, permettant ainsi le calcul de la propension du système couplé à être dans un régime atténué. Ces méthodes sont ensuite appliquées aux cas d’un système frottant à deux degrés de liberté (le modèle dit de Hultèn) couplé à deux NES identiques. Les résultats montrent d’une part que les méthodes basées sur le chaos polynomial permettent de réduire significativement le cout de calcul par rapport à la méthode de référence en conservant une bonne précision et d’autre part que la méthode basée sur le chaos polynomial multi-éléments (appelée méthode ME-gPC) est la plus efficace.Dans la deuxième partie, une méthodologie d'optimisation des NES sous incertitudes est développée. Deux approches sont proposées, à chaque fois basées sur la maximisation, sous incertitudes des paramètres du système primaire, de la propension du système couplé à être dans un régime atténué. La première approche considère que les paramètre des NES sont déterministes et sont donc les variables de conception à optimiser. La seconde méthode considère que les paramètres des NES sont également incertains mais avec une loi de probabilité connue. Ainsi, les variables de conception à optimiser ne sont plus directement les paramètres des NES mais l’une de leurs statistiques (la moyenne ou l’écart-type par exemple) appelées hyper-paramètres. Les résultats obtenus sont comparés à une optimisation déterministe de référence. L’efficacité des méthodes proposée, basées sur le chaos polynomial, à réduire significativement le cout de calcul en gardant une bonne précision est mise en évidence.

mots clés

Titre traduit

Passive vibration control of mechanical systems using non-linear energy sink with consideration of uncertainties
Résumé

Faced with increasing economic and public health requirements, industrialists are faced with the need to design increasingly efficient mechanical systems that respect a certain level of acoustic comfort. In mechanics or acoustics, vibration control is a very active field of research. Three main types of technology are mainly used in industry: passive control by dissipation, passive control using tuned linear absorbers and active control, each of these techniques having its advantages and disadvantages. Over the past 15 years, the use of NES (Nonlinear Energy Sink) non-linear absorbers, typically a purely non-linear stiffness mass-spring-damper system, has proven its effectiveness as an alternative solution for passive vibration control by combining the advantages of existing technologies. However, the dynamic behaviour of the coupled system consisting of the NES and the primary system to be protected can be very sensitive to parameters that allow for high dispersion. In particular, when attenuating dynamic instability (as is the case in this thesis) a discontinuity in the vibration amplitude profile of the system can be observed, as the system suddenly switches from an attenuated regime (where the NES acts) to an unattenuated regime (where the NES does not act). Since an unattenuated regime is potentially dangerous, it is important to be able, taking into account the parameter uncertainties that the primary system may face, to design an NES that is robust, i.e. operating at maximum within the space of the uncertain parameters corresponding to unattenuated regimes of the primary system.In the first part, methods based on the formalism of polynomial chaos are proposed for locating, in the space of the uncertain parameters of the primary system, the boundary between the region corresponding to attenuated regimes and that corresponding to non-attenuated regimes, thus allowing the calculation of the propensity of the coupled system to be in an attenuated regime. These methods are then applied to the cases of a two-degree-of-freedom friction system (the so-called Hultèn model) coupled to two identical NES. The results show, on the one hand, that the methods based on polynomial chaos allow a significant reduction of the calculation cost compared to the reference method while maintaining a good accuracy and, on the other hand, that the method based on multi-element polynomial chaos (called ME-gPC method) is the most efficient.In the second part, a methodology for optimizing NES under uncertainty is developed. Two approaches are proposed, each based on maximizing, under uncertainties of the primary system parameters, the propensity of the coupled system to be in a mitigated regime. The first approach considers that the SNF parameters are deterministic and are therefore the design variables to be optimized. The second approach considers that the SEL parameters are also uncertain but with a known probability distribution. Thus, the design variables to be optimized are no longer directly the parameters of the NES but one of their statistics (the mean or the standard deviation for example) called hyper-parameters. The results obtained are compared with a reference deterministic optimization. The effectiveness of the proposed methods, based on polynomial chaos, to significantly reduce the cost of calculation while maintaining good precision is highlighted.