Propriétés de récurrence des systèmes dynamiques équicontinus

Recurrence properties and equicontinuous dynamical systems

• Auteur / Autrice : Tarek Rejeiba
• Direction : Sandro Vaienti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 17/12/2020
• Etablissement(s) : Toulon en cotutelle avec Université de Sfax (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences (Toulon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de physique théorique (Marseille ; Toulon ; 2012-....) - Laboratoire de Système Dynamique et Combinatoire / SDC
• Jury : Président / Présidente : Serge Troubetzkoy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sandro Vaienti, Walid Aloulou, Anouar Ben Mabrouk, Imed Boudabbous, Hawete Hattab, Xavier Leoncini, Glenn Merlet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Walid Aloulou, Anouar Ben Mabrouk

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Graphes topologiques, Théorie des

Dynamique topologique

Groupes continus

Applications ponctuelles (mathématiques)

Systèmes dynamiques

Mots clés libres

Systémes dynamiques topologiques

Dendrite

Dendrite locale

Periodicité

Equicontinuité

Ensemble omega limite

Récurrence

Théorie du continus

Systèmes dynamiques équicontinus

Espace métrique compact

Topological dynamical systems

Dendrite

Local dendrite

Periodicity

Equicontinuity

Omega limit set

Recurrence

Résumé

Récemment, une attention particulière a été accordée à l’étude des systèmes dynamiques défini sur des espaces unidimensionnels, par exemple les arcs, les cercles, les graphes, les dendrites et les dendrites locales. L’intérêt d’étudier la dynamique des fonctions définies sur ces espaces est dû à: Premièrement, les dendrites sont des exemples de l’ensemble de Julia dans la dynamique complexe. Deuxièmement, les dendrites (locales) sont des Péaniens continus (espace compact, connexe, localement connexe) dans la théorie du continus. L’objectif de cette thèse est de trouver une caractérisation du système dynamique équicontinu défini sur un espace métrique compact. Comme application de ce résultat, on a démontré des conditions nécessaires et suffisantes à l’équicontinuité pour un système dynamique défini sur une dendrite locale particulière et donc c’est une généralisation du théorème 2.8.

Recently, special attention has been given to the study of dynamical systems defined on one-dimensional spaces, for example arcs, circles, graphs, dendrites and local dendrites. The interest of studying the dynamics of functions defined on these spaces is due: Firstly, dendrites are examples of Julia sets in complex dynamics. Second, (local) dendrites are continuous Peanians (connected, locally connected compact space) in continuum theory. The objectif of this thesis is to find a characterization of dynamical equicontinuous systems defined on a compact metric space. As an application of this result we have proved necessary and sufficient conditions on equicontinuity for a dynamic system defined on a particular local dendrite and therefore it is a generalization of the theorem 2.8.