Thèse soutenue

Propriétés de récurrence des systèmes dynamiques équicontinus

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Auteur / Autrice : Tarek Rejeiba
Direction : Sandro Vaienti
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 17/12/2020
Etablissement(s) : Toulon en cotutelle avec Université de Sfax (Tunisie)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences (Toulon ; 2012-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de physique théorique (Marseille ; Toulon ; 2012-....) - Laboratoire de Système Dynamique et Combinatoire / SDC
Jury : Président / Présidente : Serge Troubetzkoy
Examinateurs / Examinatrices : Sandro Vaienti, Walid Aloulou, Anouar Ben Mabrouk, Imed Boudabbous, Hawete Hattab, Xavier Leoncini, Glenn Merlet
Rapporteurs / Rapporteuses : Walid Aloulou, Anouar Ben Mabrouk

Résumé

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Récemment, une attention particulière a été accordée à l’étude des systèmes dynamiques défini sur des espaces unidimensionnels, par exemple les arcs, les cercles, les graphes, les dendrites et les dendrites locales. L’intérêt d’étudier la dynamique des fonctions définies sur ces espaces est dû à: Premièrement, les dendrites sont des exemples de l’ensemble de Julia dans la dynamique complexe. Deuxièmement, les dendrites (locales) sont des Péaniens continus (espace compact, connexe, localement connexe) dans la théorie du continus. L’objectif de cette thèse est de trouver une caractérisation du système dynamique équicontinu défini sur un espace métrique compact. Comme application de ce résultat, on a démontré des conditions nécessaires et suffisantes à l’équicontinuité pour un système dynamique défini sur une dendrite locale particulière et donc c’est une généralisation du théorème 2.8.