Equations différentielles stochastiques de type McKean-Vlasov et leur contrôle optimal - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

McKean-Vlasov stochastic differential equations and their optimal control

Equations différentielles stochastiques de type McKean-Vlasov et leur contrôle optimal

Résumé

We consider Mc Kean-Vlasov stochastic differential equations (SDEs), which are SDEs where the drift and diffusion coefficients depend not only on the state of the unknown process but also on its probability distribution. These SDEs called also mean- field SDEs were first studied in statistical physics and represent in some sense the average behavior of an infinite number of particles. Recently there has been a renewed interest for this kind of equations in the context of mean-field game theory. Since the pioneering papers by P.L. Lions and J.M. Lasry, mean-field games and mean-field control theory has raised a lot of interest, motivated by applications to various fields such as game theory, mathematical finance, communications networks and management of oil resources. In this thesis, we studied questions of stability with respect to initial data, coefficients and driving processes of Mc Kean-Vlasov equations. Generic properties for this type of SDEs, such as existence and uniqueness, stability with respect to parameters, have been investigated. In control theory, our attention were focused on existence, approximation of relaxed controls for controlled Mc Kean-Vlasov SDEs.
Nous considérons les équations différentielles stochastiques (EDS) de Mc Kean-Vlasov, qui sont des EDS dont les coefficients de dérive et de diffusion dépendent non seulement de l'état du processus inconnu, mais également de sa loi de probabilité. Ces EDS, également appelées EDS à champ moyen, ont d'abord été étudiées en physique statistique et représentent en quelque sorte le comportement moyen d'un nombre infini de particules. Récemment, ce type d'équations a suscité un regain d'intérêt dans le contexte de la théorie des jeux à champ moyen. Cette théorie a été inventée par P.L. Lions et J.M. Lasry en 2006, pour résoudre le problème de l'existence d'un équilibre de Nash approximatif pour les jeux différentiels, avec un grand nombre de joueurs. Ces équations ont trouvé des applications dans divers domaines tels que la théorie des jeux, la finance mathématique, les réseaux de communication et la gestion des ressources pétrolières. Dans cette thèse, nous avons étudié les questions de stabilité par rapport aux données initiales, aux coefficients et aux processus directeurs des équations de McKean-Vlasov. Les propriétés génériques de ce type d'équations stochastiques, telles que l'existence et l'unicité, la stabilité par rapport aux paramètres, ont été examinées. En théorie du contrôle, notre attention s'est portée sur l'existence et l'approximation de contrôles relaxés pour les systèmes gouvernés par des EDS de Mc Kean-Vlasov.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03278583 , version 1 (05-07-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03278583 , version 1

Citer

Mohamed Amine Mezerdi. Equations différentielles stochastiques de type McKean-Vlasov et leur contrôle optimal. Analyse numérique [math.NA]. Université de Toulon; Université Mohamed Khider (Biskra, Algérie), 2020. Français. ⟨NNT : 2020TOUL0014⟩. ⟨tel-03278583⟩
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