Propriétés spectrales de modèles de graphène périodique et désordonné

Spectral properties of models of periodic and disordered graphene

• Auteur / Autrice : Sylvain Zalczer
• Direction : Jean-Marie Barbaroux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/06/2020
• Etablissement(s) : Toulon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences (Toulon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de physique théorique (Marseille ; Toulon ; 2012-....)
• Jury : Président / Présidente : Claude-Alain Pillet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Marie Barbaroux, Peter Hislop, Alain Joye, Horia Cornean, Loïc Le Treust, Constanza Rojas Molina
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Peter Hislop, Alain Joye

Mots clés

Mots clés contrôlés

Nanorubans

Graphène

Analyse multiéchelle

Modèles théoriques

Théorie spectrale (mathématiques)

Anderson, Modèle d'

Opérateurs aléatoires

Opérateurs de Dirac

Mots clés libres

Propriétés spectrales

Dirac operator

Anderson localization

Random operators

Résumé

Cette thèse traite de différents aspects de la théorie spectrale d’opérateurs utilisés pour modéliser le graphène. Elle est constituée de deux parties. La première traite du cas périodique. Je commence par présenter la théorie générale des systèmes périodiques. J’introduis ensuite les différents modèles de graphène en les comparant. Enfin, je m’intéresse à différentes façons de rendre le graphène semi-conducteur. Je fais en particulier une étude de nanorubans de divers types et présente un résultat d’ouverture d’une lacune spectrale pour un opérateur pseudo-différentiel. La deuxième partie traite du cas désordonné. Je commence par présenter la théorie générale des opérateurs aléatoires. J’explique ensuite succinctement l’analyse multi-échelles qui est la méthode permettant de montrer le résultat essentiel de cette théorie, appelé localisation d’Anderson. Enfin, je donne la preuve de cette localisation pour un modèle de graphène ainsi qu’un résultat sur la densité d’états intégrée.

This thesis deals with various aspects of spectral theory of operators used to model graphene. It is made of two parts.The first parts deals with the periodic case. I begin by presenting a general theory of periodic systems. I introduce then different models of graphene and compare them. Finally, I look at various ways to make graphene a semiconductor. In particular, I study different types of nanoribbons and I give a result of gap opening for a pseudodifferential operator. The second part deals with the disordered case. I begin by presenting a general theory of random operators. Then, I briefly explain multiscale analysis, which is the method used to prove the main result of this theory, which is called Anderson localization. Finally, I give a proof of this localization for a model of graphene and a result on the integrated density of states.