Functional-input metamodeling : an application to coastal flood early warning

par José Betancourt

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Thierry Klein et de François Bachoc.

  • Titre traduit

    Métamodélisation à entrées fonctionnelles : une application à des systèmes d'alerte de submersion marine


  • Résumé

    Les inondations en général affectent plus de personnes que tout autre catastrophe. Au cours de la dernière décennie du 20ème siècle, plus de 1.5 milliard de personnes ont été affectées. Afin d'atténuer l'impact de ce type de catastrophe, un effort scientifique significatif a été consacré à la constitution de codes de simulation numériques pour la gestion des risques. Les codes disponibles permettent désormais de modéliser correctement les événements d'inondation côtière à une résolution assez élevée. Malheureusement, leur utilisation est fortement limitée pour l'alerte précoce, avec une simulation de quelques heures de dynamique maritime prenant plusieurs heures à plusieurs jours de temps de calcul. Cette thèse fait partie du projet ANR RISCOPE, qui vise à remédier cette limitation en construisant des métamodèles pour substituer les codes hydrodynamiques coûteux en temps de calcul. En tant qu'exigence particulière de cette application, le métamodèle doit être capable de traiter des entrées fonctionnelles correspondant à des conditions maritimes variant dans le temps. À cette fin, nous nous sommes concentrés sur les métamodèles de processus Gaussiens, développés à l'origine pour des entrées scalaires, mais maintenant disponibles aussi pour des entrées fonctionnelles. La nature des entrées a donné lieu à un certain nombre de questions sur la bonne façon de les représenter dans le métamodèle: (i) quelles entrées fonctionnelles méritent d'être conservées en tant que prédicteurs, (ii) quelle méthode de réduction de dimension (e.g., B-splines, PCA, PLS) est idéale, (iii) quelle est une dimension de projection appropriée, et (iv) quelle est une distance adéquate pour mesurer les similitudes entre les points d'entrée fonctionnels dans la fonction de covariance. Certaines de ces caractéristiques - appelées ici paramètres structurels - du modèle et d'autres telles que la famille de covariance (e.g., Gaussien, Matérn 5/2) sont souvent arbitrairement choisies a priori. Comme nous l'avons montré à travers des expériences, ces décisions peuvent avoir un fort impact sur la capacité de prédiction du métamodèle. Ainsi, sans perdre de vue notre but de contribuer à l'amélioration de l'alerte précoce des inondations côtières, nous avons entrepris la construction d'une méthodologie efficace pour définir les paramètres structurels du modèle. Comme première solution, nous avons proposé une approche d'exploration basée sur la Méthodologie de Surface de Réponse. Elle a été utilisé efficacement pour configurer le métamodèle requis pour une fonction de test analytique, ainsi que pour une version simplifiée du code étudié dans RISCOPE. Bien que relativement simple, la méthodologie proposée a pu trouver des configurations de métamodèles de capacité de prédiction élevée avec des économies allant jusqu'à 76.7% et 38.7% du temps de calcul utilisé par une approche d'exploration exhaustive dans les deux cas étudiés. [...]


  • Résumé

    Currently, floods in general affect more people than any other hazard. In just the last decade of the 20th century, more than 1.5 billion were affected. In the seek to mitigate the impact of this type of hazard, strong scientific effort has been devoted to the constitution of computer codes that could be used as risk management tools. Available computer models now allow properly modelling coastal flooding events at a fairly high resolution. Unfortunately, their use is strongly prohibitive for early warning, with a simulation of few hours of maritime dynamics taking several hours to days of processing time, even on multi-processor clusters. This thesis is part of the ANR RISCOPE project, which aims at addressing this limitation by means of surrogate modeling of the hydrodynamic computer codes. As a particular requirement of this application, the metamodel should be able to deal with functional inputs corresponding to time varying maritime conditions. To this end, we focused on Gaussian process metamodels, originally developed for scalar inputs, but now available also for functional inputs. The nature of the inputs gave rise to a number of questions about the proper way to represent them in the metamodel: (i) which functional inputs are worth keeping as predictors, (ii) which dimension reduction method (e.g., B-splines, PCA, PLS) is ideal, (iii) which is a suitable projection dimension, and given our choice to work with Gaussian process metamodels, also the question of (iv) which is a convenient distance to measure similarities between functional input points within the kernel function. Some of these characteristics - hereon called structural parameters - of the model and some others such as the family of kernel (e.g., Gaussian, Matérn 5/2) are often arbitrarily chosen a priori. Sometimes, those are selected based on other studies. As one may intuit and has been shown by us through experiments, those decisions could have a strong impact on the prediction capability of the resulting model. Thus, without losing sight of our final goal of contributing to the improvement of coastal flooding early warning, we undertook the construction of an efficient methodology to set up the structural parameters of the model. As a first solution, we proposed an exploration approach based on the Response Surface Methodology. It was effectively used to tune the metamodel for an analytic toy function, as well as for a simplified version of the code studied in RISCOPE. While relatively simple, the proposed methodology was able to find metamodel configurations of high prediction capability with savings of up to 76.7% and 38.7% of the time spent by an exhaustive search approach in the analytic case and coastal flooding case, respectively. The solution found by our methodology was optimal in most cases. We developed later a second prototype based on Ant Colony Optimization (ACO). This new approach is more powerful in terms of solution time and flexibility in the features of the model allowed to be explored.[...]


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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2020 par Université Paul Sabatier à Toulouse

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Informations

  • Sous le titre : Functional-input metamodeling : an application to coastal flood early warning
  • Détails : 1 vol. (XI-163 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 151-162
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