Schémas Galerkin Discontinu optimisés pour les problèmes d'électromagnétisme avec des géométries complexes

Optimized Discontinuous Galerkin schemes for problems in electromagnetics with complex geometries

• Auteur / Autrice : Marie Houillon
• Direction : Philippe Helluy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 19/11/2020
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Yannick Privat
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Eric Sonnendrücker, Xavier Ferrieres

Mots clés

Mots clés contrôlés

Électromagnétisme

Solveurs (logiciels)

Méthode de Galerkin Discontinue

Mots clés libres

Solveur

Maxwell

Télégraphistes

Électromagnétisme

Système hyperbolique

Galerkin Discontinu

GD

Splitting

Pas de temps local

Fils

Solver

Maxwell

Telegraphists

Electromagnetics

Hyperbolic system

Discontinuous Galerkin

DG

Splitting

Local timestepping

Wires

Résumé

Nous présentons dans cette thèse des solveurs de type Galerkin Discontinu (GD) permettant de résoudre divers problèmes d'électromagnétisme en 3D et en parallèle sur des architectures contenant un grand nombre de GPU et de CPU grâce à la bibliothèque OpenCL. Nous introduisons pour cela des méthodes de splitting d'équations et de pas de temps local utilisant un coloriage du graphe décrivant les éléments du maillage 3D. Nous nous intéressons ensuite plus particulièrement aux problèmes contenant des fils électriques minces ou des antennes, pour lesquels les méthodes de type GD entraînent la formation d'oscillations à proximité de ces structures. La méthode présentée propose un couplage entre les équations de Maxwell régissant le comportement des ondes électromagnétiques et les équations des télégraphistes qui décrivent l'évolution du courant dans un fil.

In this thesis, we present Discontinuous Galerkin (DG) solvers made for solving multiple electromagnetism problems in 3D and in parallel on architectures containing many GPUs and CPUs thanks to the OpenCL library. This is done by introducing splitting methods and local time stepping, using a coloring on the graph describing the elements of the mesh considered. We then handle problems involving thin electric wires or antennas, for which DG methods lead to the apparition of oscillations in the neighborhood of these structures. The method that is presented proposes a coupling between Maxwell equations which describe the behaviour of electromagnetic waves and the telegrapher's equations which handle the evolution of the current in the wire.