Structures complexes supérieures et théorie de Teichmüller supérieure
Auteur / Autrice : | Alexander Thomas |
Direction : | Vladimir Fock |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 10/06/2020 |
Etablissement(s) : | Strasbourg |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) |
Jury : | Président / Présidente : Nalini Anantharaman |
Examinateurs / Examinatrices : Vladimir Fock, Nalini Anantharaman, François Labourie, Richard A. Wentworth, Tamas Hausel, Steven Bradlow, Nicolas Tholozan, Oscar García-Prada | |
Rapporteurs / Rapporteuses : François Labourie, Richard A. Wentworth |
Mots clés
Résumé
Dans cette thèse, on donne une nouvelle approche géométrique aux composantes des variétés de caractères. En particulier on construit une structure géométrique sur des surfaces, généralisant la structure complexe, et on explore son lien avec les composantes de Hitchin. Cette structure, appelée structure complexe supérieure, est construite en utilisant le schéma de Hilbert ponctuel du plan. Son espace des modules admet des propriétés similaires à la composante de Hitchin. On construit une courbe spectrale généralisée, une sous-variété (presque) Lagrangienne de l’espace cotangent complexifié de la surface. Partant d’une structure complexe supérieure, on cherche à la déformer d’une façon canonique en une connexion plate. L’espace de ces connexions plates, dites “paraboliques”, s’obtient en imitant la réduction d’Atiyah–Bott. C’est un espace de paires d’opérateurs différentiels commettants. Sous une conjecture, on établit un difféomorphisme canonique entre l’espace des modules de notre structure géométrique et la composante de Hitchin. Enfin, on généralise certaines constructions, comme le schéma de Hilbert ponctuel et la structure complexe supérieure, au cas d’une algèbre de Lie simple.