Réduction de modèles cinétiques et applications à l'acoustique du bâtiment

Reduction of kinetic models and their application to building acoustics

• Auteur / Autrice : Pierre Gerhard
• Direction : Philippe Helluy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 28/01/2020
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Berthon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Helluy, Christophe Berthon, Nicolas Seguin, Eric Sonnendrücker, Laurent Navoret
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Seguin, Eric Sonnendrücker

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Méthode de Galerkin Discontinue

Informatique -- Mathématiques

Constructions -- Isolation acoustique

Impédance acoustique

Acoustique

Mots clés libres

Acoustique haute fréquence

Acoustique du bâtiment

Modèle cinétique

Méthode des ordonnées discrètes

Méthode des moments

Réduction d'entropie

Méthode particulaire

Volume fini

Galerkin discontinue

Ray-tracing

Calculs GPU

High-frequency acoustic

Building acoustic

Kinetic model

Discrete ordinates method

Method of moments

Entropy reduction

Particle method

Finite-volume

Discontinuous Galerkin

Ray-tracing

GPU computations

Résumé

Dans cette thèse nous nous intéressons à différentes méthodes numériques pour la simulation de problèmes acoustiques haute-fréquence prenant place à l'échelle du bâtiment. Dans l'approximation haute-fréquence la propagation du son peut être modélisée par une équation de transport cinétique couplée à des conditions aux bords traduisant la nature spéculaire ou diffuse des réflexions avec les bords du domaine. Dans une première partie et afin de résoudre ce modèle posé dans un espace à sept dimensions, nous lui appliquons la méthode des ordonnées discrètes. Cette méthode consiste à discrétiser l'espace des vitesses en un nombre fini de directions admissibles et conduit à un système d'équations de transport couplées ayant perdu toute dépendance en vitesse. Dans une seconde partie, nous appliquons la méthode des moments avec fermeture entropique. Le système obtenu, de nature hyperbolique, permet de décrire la dynamique macroscopique par deux variables conservatives seulement. En dimension deux d'espace, la résolution de ces modèles est effectuée au travers d'un schéma volumes finis implémenté sur GPU. En dimensions trois d'espace, nous utilisons une méthode Galerkin discontinue exécutable sur architecture hybride GPU/CPU. À des fins comparatives, nous mettons également en place une méthode particulaire que nous résolvons par un algorithme de ray-tracing entièrement parallélisé sur GPU. Enfin, nous appliquons et comparons les méthodes développées sur plusieurs cas tests propres à l'acoustique des salles.

In this PhD thesis we are interested in the study of different numerical methods for the simulation of high-frequency acoustic problems taking place on the scale of the building. ln the high-frequency approximation the sound propagation can be modeled through a kinetic transport equation paired with the boundary conditions that describe the specular or diffuse nature of the reflections with the boundaries of the demain. ln the first part of this paper we will tackle the resolution of this model, posed in a seven-dimensional space, by the application of the discrete ordinates method. This method consists in the discretisation of the velocity space into a finite number of allowable directions and leads to a system of coupled transport equations having lest ail velocity dependence. Secondly, we will apply the method of moments with entropie closure. The resulting system, of a hyperbolic nature, allows the macroscopic dynamics to be described by only two conservative variables. ln two dimensions, the resolution of these models is performed through a finite volume scheme implemented on GPU. ln three dimensions, a discontinuous Galerkin method is used which can be executed on a hybrid GPU/CPU architecture. For comparative purposes, a particle method has aise been implemented and solved using a fully GPU-parallelised ray-tracing algorithm. Finally, we will apply and compare the developed methods on several test cases specific to room acoustics.