Modélisation par la méthode des champs de phase du maclage mécanique dans des alliages de titane β-métastables

Phase field modeling of deformation twinning in β-metastable titanium alloys

• Auteur / Autrice : Juba Hamma
• Direction : Alphonse Finel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique des matériaux
• Date : Soutenance le 14/09/2020
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique et chimie des matériaux (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'étude des microstructures (Châtillon, Hauts-de-Seine ; 1988-....)
• Jury : Président / Présidente : Héléna Zapolsky
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Denoual, Benoît Appolaire, Lola Lilensten, Yann Le Bouar, Nadine Witkowski
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Héléna Zapolsky, Philippe Castany

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations d'Allen-Cahn

Élasticité linéaire

Contraintes (mécanique)

Propriétés mécaniques

Titane -- Alliages

Mots clés libres

Alliages de titane

Microstructures sous contrainte

Maclage mécanique

Méthode des champs de phase

Élasticité linéaire

Géométries linéaire et non-linéaire

Titanium alloys

Microstructures under stress

Deformation twinning

Phase field method

Linear elasticity

Linear and non-linear geometries

Résumé

Les alliages de titane beta-métastables ont des propriétés mécaniques remarquables à température ambiante, liées à l'évolution sous contrainte de la microstructure. Un mode de déformation spécifique à ces alliages joue un rôle essentiel : le système de maclage {332}<11-3>. On s'intéresse ainsi à une modélisation champ de phase de l'évolution sous contrainte des variants de macle {332}. Une première partie est consacrée à un modèle champ de phase de type Allen-Cahn avec prise en compte d'une élasticité dans un formalisme géométriquement linéaire (GL). On utilise une énergie d'interface isotrope ou anisotrope afin d'étudier l'influence de cette dernière sur la croissance et le degré d'anisotropie des variants de macle. Le rôle d'une élasticité formulée dans le formalisme géométriquement non-linéaire (GNL) est ensuite discuté et donne lieu à la deuxième partie de ces travaux. Un solveur mécanique dans le formalisme GNL par méthode spectrale est alors mis en place et validé. Il est ensuite utilisé dans le développement d'un modèle champ de phase de type Allen-Cahn avec prise en compte d'une élasticité GNL. Nous procédons alors à une étude comparative fine des microstructures obtenues en GL et GNL. Les résultats montrent une différence majeure entre les microstructures obtenues dans les deux cadres élastiques, concluant sur la nécessité d'une élasticité dans le GNL pour reproduire les microstructures de macle observées. Enfin, nous présentons une étude prospective d'un modèle basé sur une méthode de réduction de Lagrange, qui permettrait de prendre en compte le caractère reconstructif du maclage et la nature hiérarchique des microstructures observées expérimentalement.

Beta-metastable titanium alloys exhibit remarkable mechanical properties at room temperature, linked to the microstructure evolution under stress. A specific deformation mode plays an essential role: the {332}<11-3> twinning system. This thesis work thus concerns a modeling, by the phase field method, of {332} twin variants evolution under stress. The first part is devoted to an Allen-Cahn type phase field model with an elasticity taken into account in a geometrically linear formalism. This model is used with an isotropic or anisotropic interface energy in order to study the influence of the latter on the growth of twin variants. The role of an elasticity formulated in finite strain is then discussed and gives rise to the second part of this work. A mechanical equilibrium solver formulated in the geometrically non-linear formalism using a spectral method is then set up and validated. It is then used in the development of an Allen-Cahn type phase field model considering a geometrically non-linear elasticity. We then proceed to a fine comparative study of the microstructures obtained in linear and non-linear geometries. The results show a major difference between the microstructures obtained in the two elastic frameworks, concluding on the need for elasticity in finite strain formalism to reproduce the twin microstructures observed experimentally. Finally, we present a prospective study of a more general phase field formalism than the previous ones, based on a Lagrange reduction method, which would allow to fully take into account the reconstructive character of twinning and the hierarchical nature of the microstructures observed experimentally.