Correspondance de Landau-Ginzburg/Calabi-Yau pour une intersection complète par factorisation matricielle

Landau–Ginzburg/Calabi–Yau correspondence for a complete intersection via matrix factorizations

• Auteur / Autrice : Yizhen Zhao
• Direction : Alessandro Chiodo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 25/09/2020
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Dimitri Zvonkine
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gérard Freixas i Montplet, Penka Georgieva
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Etienne Mann, Ed Segal

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algébrique

Invariants de Gromov-Witten

Calabi-Yau, Variétés de

Théorie de Ginzburg-Landau

Mots clés libres

Géométrie algébrique

Théorie de Gromov-Witten

Théorie de Fan-Jarvis-Ruan-Witten

Correspondance de Landau-Ginzburg/Calabi-Yau

Factorisation matricielles

Équivalences d’Orlov

Algebraic geometry

Gromov-Witten theory

Fan–Jarvis-Ruan-Witten theory

Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence

Matrix factorization

Orlov equivalence

Résumé

En généralisant la correspondance de Landau–Ginzburg/Calabi–Yau pour les hypersurfaces, nous pouvons relier une intersection complète de Calabi–Yau à un modèle hybride de Landau–Ginzburg: une famille de singularités isolées au-dessus d’une droite projective. Pendant ces dernières années, Fan, Jarvis et Ruan ont défini des invariants quantiques pour les singularités de ce type, et Clader et Clader–Ross ont fourni une équivalence entre ces invariants et les invariants de Gromov–Witten d’intersections complètes. De cette manière, la cohomologie quantique donne un identification des groupes de cohomologie de la intersection complète de Calabi–Yau et du modèle hybride de Landau–Ginzburg. Il n’est pas clair comment relier cela à l’isomorphisme connu qui découle de certaines équivalences dérivées dues à Segal, Shipman, Orlov et Isik. Nous répondons à cette question pour les intersections complètes de Calabi–Yau de deux cubiques.

By generalizing the Landau–Ginzburg/Calabi–Yau correspondence for hypersurfaces, we can relate a Calabi–Yau complete intersection to a hybrid Landau–Ginzburg model: a family of isolated singularities fibered over a projective line. In recent years, Fan, Jarvis and Ruan have defined quantum invariants for singularities of this type, and Clader and Clader–Ross have provided an equivalence between these invariants and Gromov–Witten invariants of complete intersections. In this way, quantum cohomology yields an identification of the cohomology groups of the Calabi–Yau and of the hybrid Landau–Ginzburg model. It is not clear how to relate this to the known isomorphism descending from certain derived equivalences (due to Segal, Shipman, Orlov and Isik). We answer this question for Calabi–Yau complete intersections of two cubics.