Thèse soutenue

La théorie de Hodge p-adique entière des schemas formels en petite ramification
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Auteur / Autrice : Yu Min
Direction : Matthew Morrow
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 14/10/2020
Etablissement(s) : Sorbonne université
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
Jury : Président / Présidente : Wiesława Nizioł
Examinateurs / Examinatrices : Laurent Fargues, Kęstutis Česnavičius, Stefano Morra
Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Breuil, Takeshi Tsuji

Résumé

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Nous prouvons que pour tout schéma formel propre et lisse X sur OK, où OK est l’anneau d’entiers dans une extension non-archimédienne complète de valuation discrère K de Qp avec corps résiduel parfait k et degré de ramification e, le i-ème groupe de cohomologie de Breuil-Kisin et sa spécialisation de Hodge-Tate admettent de belles décompositions lorsque ie < p-1. Grâce aux théorèmes de comparaison issus des travaux récents de Bhatt, Morrow and Scholze [BMS18], [BMS19], nous pouvons alors obtenir un théorème de comparaison entier pour des schémas formels, qui généralise le cas des schémas prouvé par Fontaine et Messing dans [FM87] et Caruso dans [Car08].