Modélisation mathématique des agrégats de p62 et d’ubiquitine impliqués dans l’autophagie cellulaire
Auteur / Autrice : | Julia Delacour |
Direction : | Marie Doumic, Christian Schmeiser |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 14/12/2020 |
Etablissement(s) : | Sorbonne université en cotutelle avec Universität Wien |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....) |
Jury : | Président / Présidente : Béatrice Laroche |
Examinateurs / Examinatrices : Luís Almeida, Sascha Martens | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Mostafa Adimy, Silvia Cuadrado Gavilán |
Résumé
Cette thèse vise à modéliser l'agrégation de matériel cytoplasmique ubiquitiné par des oligomères de p62, qui constitue une étape importante dans le processus d’autophagie cellulaire. Un nouveau modèle mathématique pour la dynamique de ces agrégats hétérogènes sous la forme d'un système d'équations différentielles ordinaires est obtenu et analysé. La contribution principale de ce nouveau modèle repose sur le fait que deux différents types de particules sont considérées, à savoir p62 et Ubiquitin, liées l'une à l'autre sous une forme très particulière, qui accroît drastiquement le niveau de complexité du modèle comparé à des modèles plus classiques. Dans une première partie, on identifie trois régimes dépendants des paramètres. Dans le premier régime, les agrégats sont instables. Dans le second, leur taille est bornée à une valeur limite. Enfin, dans le troisième régime, leur taille croît tant que les particules du milieu sont en abondance. Les limites de ces régimes tout comme la taille limite du second cas peuvent être calculées explicitement. La croissance dans le troisième cas (quadratique en temps) peut aussi être explicitée par des méthodes asymptotiques formelles. Les résultats qualitatifs sont illustrés par des simulations numériques. Une comparaison avec des résultats expérimentaux récents permets une paramétrisation partielle du modèle. Dans une deuxième partie, une analyse partielle de ce modèle est réalisée utilisant des outils issus de la théorie des systèmes dynamiques. La stabilité locale du régime où les agrégats sont instables est prouvée via la méthode blow-up. La croissance quadratique du troisième régime est aussi prouvée localement via une analyse de perturbation géométrique singulière. La fin de la thèse est consacrée à l'amélioration du modèle précédent. En s'appuyant sur des observations biologiques, un terme de coagulation est ajouté, ce qui conduit à un modèle de croissance coagulation, dont la complexité est prohibitive. C'est pourquoi une version simplifiée où les agrégats sont décrits uniquement par un paramètre est formulée grâce à une analyse multi-échelle. En conclusion, une étude élémentaire des équations de croissance-coagulation unidimensionnelles est réalisée.