Recherche de presque-collisions pour le décodage et la reconnaissance de codes correcteurs

Near-collisions finding problem for decoding and recognition of error correcting codes

• Auteur / Autrice : Kevin Carrier
• Direction : Jean-Pierre Tillich, Nicolas Sendrier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 19/06/2020
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche de Paris (Paris)
• Jury : Président / Présidente : Daniel Augot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Annick Valibouze, Sébastien Houcke
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Loidreau, Gilles Zémor

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cryptographie post-quantique

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)

Mots clés libres

Reconnaissance de codes

Cryptographie post-quantique

Décodage générique

Codes LDPC

Codes polaires

Recherche du plus proche voisin

Code recognition

Post-quantum cryptography

Generic decoding

LDPC codes

Polar codes

Search for the nearest neighbour

Résumé

Les codes correcteurs d'erreurs sont des outils ayant pour fonction originale de corriger les erreurs produites par des canaux de communication imparfaits. Dans un contexte non coopératif, se pose le problème de reconnaître des codes inconnus à partir de la seule connaissance de mots de code bruités. Ce problème peut s'avérer difficile pour certaines familles de codes, notamment pour les codes LDPC qui sont très présents dans nos systèmes de télécommunication modernes. Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles techniques pour reconnaître plus facilement ces codes. À la fin des années 70, McEliece eu l'idée de détourner la fonction première des codes pour les utiliser dans des chiffrements, initiant ainsi une famille de solutions cryptographiques alternative à celle fondée sur la théorie des nombres. Un des avantages de la cryptographie fondée sur les codes est qu'elle semble résister au paradigme de calcul quantique ; notamment grâce à la robustesse du problème de décodage générique. Ce dernier a été profondément étudié ces 60 dernières années. Les dernières améliorations utilisent toutes des algorithmes de recherche de couples de points proches dans une liste. Dans cette thèse, nous améliorons le décodage générique en proposant notamment une nouvelle façon de rechercher des couples proches. Notre méthode repose sur l'utilisation de décodages en liste de codes polaires pour construire des fonctions de hachage floues. Dans ce manuscrit, nous traitons également la recherche de couples de points éloignés. Notre solution peut être utilisée pour améliorer le décodage en grandes distances qui a récemment trouvé des applications dans des designs de signature.

Error correcting codes are tools whose initial function is to correct errors caused by imperfect communication channels. In a non-cooperative context, there is the problem of identifying unknown codes based solely on knowledge of noisy codewords. This problem can be difficult for certain code families, in particular LDPC codes which are very common in modern telecommunication systems. In this thesis, we propose new techniques to more easily recognize these codes. At the end of the 1970s, McEliece had the idea of ​​redirecting the original function of codes to use in ciphers; thus initiating a family of cryptographic solutions which is an alternative to those based on number theory problems. One of the advantages of code-based cryptography is that it seems to withstand the quantum computing paradigm; notably thanks to the robustness of the generic decoding problem. The latter has been thoroughly studied for more than 60 years. The latest improvements all rely on using algorithms for finding pairs of points that are close to each other in a list. This is the so called near-collisions search problem. In this thesis, we improve the generic decoding by asking in particular for a new way to find close pairs. To do this, we use list decoding of Arikan's polar codes to build new fuzzy hashing functions. In this manuscript, we also deal with the search for pairs of far points. Our solution can be used to improve decoding over long distances. This new type of decoding finds very recent applications in certain signature models.