Multifractalité des paquets d'ondes à la transition métal/isolant d'Anderson

Multifractality of wavepackets at the metal/insulator Anderson transition

• Auteur / Autrice : Panayotis Akridas-Morel
• Direction : Dominique Delande
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 08/12/2020
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Kastler Brossel (Paris ; 1998-....)
• Jury : Président / Présidente : Annick Lesne
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cécile Monthus, Jean-Claude Garreau
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Tommaso Roscilde, Bertrand Georgeot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie quantique

Multifractales

Paquets d'ondes

Anderson, Modèle d'

Mots clés libres

Désordre

Localisation d’Anderson

Transition d’Anderson

Kicked rotor

Fractales

Multifractalité

Equation de diffusion fractionnaire

Disorder

Anderson localization

Anderson transition

Kicked rotor

Fractals

Multifractality

Fractional diffusion equation

Résumé

En dimension trois, un système quantique désordonné peut présenter une transition entre un état métallique/diffusif à faible désordre et un état isolant/localisé à fort désordre. Au voisinage de cette transition appelée transition d'Anderson, il est connu que les fonctions d'onde des états propres présentent des fluctuations géantes et un caractère multifractal. Dans ce manuscrit, nous utilisons un système spécifique, le rotateur pulsé --- également appelé kicked rotor --- quasi périodique pour étudier les propriétés de multifractalité de paquets d'onde. C'est un système unidimensionnel, donc facile à étudier expérimentalement et à simuler numériquement, mais sa dépendance temporelle est telle qu'il présente une transition d'Anderson aisément contrôlable. Nous étudions numériquement et interprétons théoriquement les propriétés de multifractalité des paquets d'onde au voisinage de la transition d'Anderson. Nous montrons que celles-ci permettent de remonter partiellement aux propriétés de multifractalité des états propres en dimension trois, ouvrant ainsi des perspectives pour une étude expérimentale future.

In dimension three, a disordered quantum system may have a transition between a metallic/diffusive phase at low disorder and a isolating/localized phase at strong disorder. In the vicinity of this so-called Anderson transition, it is well known that the wavefunctions of eigenstates display giant fluctuations and a multifractal character. In this thesis, we use a specific system, the quasi-periodically kicked rotor, in order to study the multifractal properties of wavepackets. This is a one-dimensional system which can be studied experimentally and for which numerical simulations are easy. The time-dependent character of the Hamiltonian is such that it displays a controlable Anderson transition. We study numerically and interpret theoretically the multifractal properties of wavepackets in the vicinity of the Anderson transition. We show that they make it possible to access the multifractality properties of eigenstates in dimension three, opening the way to a future experiment.