Théorie spectrale des dynamiques hyperboliques ultradifférentiables
Auteur / Autrice : | Malo Jézéquel |
Direction : | Viviane Baladi |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 09/12/2020 |
Etablissement(s) : | Sorbonne université |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....) |
Jury : | Président / Présidente : Stéphane Nonnenmacher |
Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Naud, Nalini Anantharaman, Maciej Zworski | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Hans-Henrik Rugh, Masato Tsujii |
Résumé
Afin d'étudier la validité d'une formule de trace pour les flots d'Anosov infiniment différentiables proposée par Dyatlov et Zworski, nous développons des outils qui permettent de comprendre le spectre de Ruelle des dynamiques hyperboliques infiniment dérivables. Un rôle central est joué dans cette étude par la notion d'ultradifférentiabilité (principalement via le langage des classes de Denjoy-Carleman). On donne ainsi un analogue ultradifférentiable des méthodes développées originellement par Ruelle, Rugh et Fried (basées sur les résultats de Grothendieck sur les opérateurs nucléaires) pour étudier les dynamiques hyperboliques analytiques. En particulier, une analyse détaillée des opérateurs de transfert associés aux applications dilatantes du cercle ultradifférentiables est menée. La formule de trace est ensuite démontrée pour une grande classe de flots d'Anosov ultradifférentiables. Enfin, une transformée de FBI analytique est utilisée pour prouver que l'ordre du déterminant dynamique associé à un flot d'Anosov de régularité Gevrey est fini.