Thèse soutenue

Monte Carlo séquentiel et applications en dynamique moléculaire
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Auteur / Autrice : Qiming Du
Direction : Arnaud GuyaderTony Lelièvre
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 17/06/2020
Etablissement(s) : Sorbonne université
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
Equipe de recherche : MATHERIALS - MATHematics for MatERIALS
Jury : Président / Présidente : Gérard Biau
Examinateurs / Examinatrices : Mathias Rousset, Pierre Del Moral
Rapporteurs / Rapporteuses : Josselin Garnier, Gersende Fort

Résumé

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Cette thèse comporte trois parties, toutes connectées au cadre Monte Carlo séquentiel (Sequential Monte Carlo ou SMC). L'une des principales motivations est de comprendre l'algorithme generalized Adaptive Multilevel Splitting (gAMS), qui vise à estimer la probabilité d'événements rares correspondant à des transitions entre états métastables dans le contexte de la dynamique moléculaire. La première partie porte sur les méthodes dites SMC adaptatives. Nous prouvons que l'estimateur de variance proposé par Lee et Whiteley dans le cadre non adaptatif est toujours consistant dans le contexte adaptatif. D'un point de vue théorique, nous proposons une nouvelle stratégie, dont le principe est de traiter séparément le côté adaptatif et le côté généalogique du système de particules. Elle repose sur des expansions à partir d'arbres coalescents. Dans la deuxième partie, nous introduisons le contexte dit SMC asymétrique, une généralisation du contexte SMC classique. La motivation est de réduire la charge de calcul apportée par les noyaux de mutation. Nous fournissons un théorème centrale limite pour les mesures de Feynman-Kac associées ainsi que des estimateurs de variance. Nous remarquons que, dans certains contextes spécifiques, l'algorithme gAMS entre dans le cadre SMC asymétrique, ce qui conduit à un estimateur de variance consistant et asymptotiquement normal pour l'algorithme gAMS. Cependant, ce résultat ne couvre pas le cadre général de l'algorithme gAMS. A nouveau, notre analyse repose sur des expansions basées sur des arbres coalescents et fournit une stratégie universelle pour calculer des estimateurs de variance consistants dans le contexte SMC général. Dans la troisième partie, nous proposons quelques stratégies combinant l'algorithme gAMS et des techniques modernes d'apprentissage statistique. En particulier, nous étudions le couplage de l'algorithme gAMS et d'un régresseur non paramétrique, les forêts de Mondrian, pour améliorer les performances de l'algorithme gAMS. La stratégie de mise à jour itérative proposée peut être utile pour estimer automatiquement et efficacement des événements rares en grande dimension.