Quelques résultats sur les modèles de turbulence

Some results on turbulent models

• Auteur / Autrice : Dinh Duong Nguyen
• Direction : Roger Lewandowski, Luigi C. Berselli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 01/10/2020
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Turbulence

Navier-Stokes, Équations de

Mots clés libres

Équations de Navier-Stokes

Modèles de turbulents

Taux de convergence

Navier-Stokes equations

Turbulent models

Rate of convergence

Résumé

L'objectif de la thèse est double : d'une part la thèse propose de nouveaux modèles turbulents et leur analyse également. Plus précisément, sur la base d'une modélisation de turbulence de base, de nouvelles formes d'hypothèse de Boussinesq - qui prennent en compte la rétrodiffusion d'énergie - sont obtenues. Ensuite, des outils d'analyse fonctionnelle sont appliqués pour prouver l'existence et l'unicité de solutions faibles aux modèles proposés. D'autre part, le manuscrit donne le taux de convergence des modèles de α-régularisation aux équations de Navier-Stokes. Plus précisément, l'erreur de modélisation est étudiée dans le cas d'un réglage périodique bidimensionnel de l'espace.

The aim of the dissertation is twofold: On one hand the thesis provides new turbulent models and their analysis as well. More precisely, based on basic turbulence modeling new forms of Boussinesq assumption --which take into account of back-scatter of energy-- are obtained. Then functional analysis tools are applied to prove the existence and uniqueness of weak solutions to the proposed models. On the other hand the manuscript gives the rate of convergence of α-regularization models to the Navier-Stokes equations. More exactly, the modeling error is investigated in the case of two-dimensional space-periodic setting.