Groupes kleiniens birationnels en dimension deux

Birational Kleinian groups in dimension two

• Auteur / Autrice : Sheng-Yuan Zhao
• Direction : Serge Cantat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 23/07/2020
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Teichmüller, Espaces de

Surfaces (mathématiques)

Klein, Groupes de

Mots clés libres

Transformations birationnelles des surfaces

Groupe kleinien

Uniformisation

Groupe de Kähler

Feuilletages

Espace de Teichmüller

Birational transformations of surfaces

Kleinian groups

Uniformization

Kähler groups

Foliations

Teichmüller spaces

Résumé

Dans ce mémoire de thèse je considère une généralisation des groupes kleiniens en géométrie algébrique complexe. Le problème peut aussi être vu comme l'uniformisation des variétés projectives complexes sous une hypothèse algébrico-géométrique sur l'action du groupe de revêtement. Je donne une classification des groupes kleiniens birationnels en dimension deux. Il s'agit d'une interaction entre les transformations birationnelles des surfaces, les groupes de Kähler, les feuilletages holomorphes sur des surfaces complexes, et les espaces de Teichmüller.

In this thesis I study a generalisation of Kleinian groups in the setting of complex algebraic geometry. The problem can also be seen as uniformization of projective varieties under an algebro-geometric hypothesis on the group of deck transformations. I give a classification of birational Kleinian groups in dimension two. It implements an interaction between birational transformations of surfaces,Kähler, groups, holomorphic foliations on complex surfaces, and Teichmüller spaces.