Modélisation et simulations numériques des écoulements gazeux dans des milieux micro-poreux anisothermes

Modeling and numerical simulations of gas flow in micro-porous media anisothermal

• Auteur / Autrice : Samy Ramdane
• Direction : Eric Chenier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance le 16/12/2020
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Modélisation et simulation multi échelle (Marne-la-Vallée) - Laboratoire Modélisation et simulation multi échelle (Marne-la-Vallée)
• Jury : Président / Présidente : Shihe Xin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Eric Chenier, Didier Lasseux, Benoît Goyeau, Marie-Christine Duluc, Xavier Nicolas
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Didier Lasseux, Benoît Goyeau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Écoulement en milieux poreux

Mécanique des fluides

Simulation par ordinateur

Transfert de chaleur

Mots clés libres

Méthodes d'homogénisation

Volumes finis

Transferts thermiques

Modélisation

Mécanique des fluides

Simulation numérique

Numerical simulations

Homogenization methods

Fluid mechanics

Finite volume

Heat transfer

Modeling

Résumé

Cette thèse présente une étude des écoulements de gaz dans un milieu poreux anisotherme constitué de pores de taille micrométrique en s’appuyant sur des simulations, à l’échelle des pores, des écoulements et des transferts de chaleur dans des Volumes Élémentaires Représentatifs. Lorsque la dimension des pores est très petite, contrairement à l'échelle macroscopique, il apparait un glissement hydrodynamique, un saut de température et saut de flux diffusif entre le fluide et la matrice poreuse. De plus, l’écoulement d’un gaz dans des systèmes de très faible taille engendre des effets de compressibilité et de dissipation visqueuse qui ne peuvent plus être négligés. Bien que de nombreux travaux de la littérature portent sur la modélisation et la simulation numérique des écoulements gazeux en milieux poreux, l'originalité du modèle numérique macroscopique qui a été élaboré au cours de cette thèse est de prendre en compte tous ces phénomènes physiques. Cela a permis de mener une étude paramétrique sur une large gamme des paramètres de ces écoulements (les nombres de Reynolds, Rek, Knudsen, Kn, Mach, Ma) et pour cinq géométries différentes de milieux poreux caractérisés par leur porosité, et perméabilité de Darcy, Kd. L'étude est, en premier lieu, menée pour des écoulements faiblement compressibles en utilisant les modèles de Darcy-Klinkenberg et Darcy-Forchheimer, avec et sans glissement. Le code de calcul développé au laboratoire est validé par des comparaisons avec des résultats de la littérature en utilisant ces deux modèles. Le terme correctif de Forchheimer ainsi que différents types de régimes inertiels ont été identifiés et comparés à d'autres travaux de la littérature. La suite du travail est consacrée aux écoulements compressibles, en particulier aux effets thermiques d'origine dynamique associés à ces écoulements (dissipation visqueuse et travail des forces de pression). Les résultats dynamiques et thermiques sont d'abord présentés en étudiant un milieu poreux constitué d'obstacles rectangulaires. Puis nous avons reproduit cette étude pour d'autres géométries rectangulaires et circulaires. Des études paramétriques sont effectuées en faisant varier les paramètres moteurs de l'écoulement (pression moyenne et différence de pression entrée/sortie), dans le but de couvrir des régimes où l'inertie, la compressibilité et la raréfaction entrent en jeux. Cela nous a permis d'élaborer des cartes, en fonction de ces paramètres, des diverses quantités physiques (températures, vitesses, termes de sources, perméabilité apparente...) et des nombres adimensionnels (Rek, Ma, Kn ...). Pour des grandes variations de pression, les puissances des forces visqueuses et de pression (effets d'origines purement dynamique) jouent un rôle non négligeable : on montre par exemple qu'elles peuvent engendrer des gradients de température moyenne de plus de 10000 K/m (écarts de température moyenne d’environ 3,2 K sur 240 µm de longueur du milieu poreux lorsque la différence de pression entrée/sortie est de 1,6 bar, pour une pression moyenne de 1,1 bar). Globalement, on montre que la température de la matrice solide du milieu poreux est souvent supérieure à celle du fluide, ce qui rend difficile l’utilisation de l’hypothèse de l’équilibre thermique local lors de la construction d’un modèle moyen macroscopique. On montre également que la perméabilité apparente estimée sur chaque VER peut rester constante, augmenter ou diminuer de l'entrée à la sortie d'un milieu poreux donné, en fonction du degré d'inertie et de raréfaction du milieu. On construit des corrélations de la perméabilité apparente pour chacune des géométrie étudiées puis des corrélations globales pour l'ensemble des milieux poreux étudiés. Ces corrélations sont basées sur une modélisation de type Darcy-Klinkenberg-Forchheimer de la perméabilité apparente en fonction des nombres adimensionnels de Rek, Ma, Kn, porosité et Kd

This thesis presents a study of gas flows in an anisothermal porous medium consisting of pores of micrometric size based on simulations, at the pore scale, of flows and heat transfers in Representative Elementary Volumes. When the size of the pores is very small, unlike the macroscopic scale, a hydrodynamic slip appears, a temperature jump and a diffusive flow jump between the fluid and the porous matrix. In addition, the flow of gas in very small systems generates compressibility and viscous dissipation effects that can no longer be overlooked. Although many works in the literature relate to the modeling and numerical simulation of gas flows in porous media, the originality of the macroscopic numerical model which was developed during this thesis is to take into account all these physical phenomena. This made it possible to carry out a parametric study on a wide range of parameters of these flows (Reynolds numbers, Rek, Knudsen, Kn, Mach, Ma) and for five different geometries of porous media characterized by their porosity and Darcy's permeability Kd.The study is, first of all, conducted for weakly compressible flows using the Darcy-Klinkenberg and Darcy-Forchheimer models, with and without slip. The computer code developed in the laboratory specifically for this study is validated by comparisons with results from the literature using these two models. The Forchheimer corrective term as well as different types of inertial regimes have been identified and compared with other works in the literature. The rest of the work is devoted to compressible flows, in particular to the thermal effects of dynamic origin associated with these flows (viscous dissipation and work of pressure forces). The dynamic and thermal results are first presented by studying a porous medium made up of rectangular obstacles, then we have reproduced this study for other rectangular and circular geometries.Parametric studies are carried out by varying the motor parameters of the flow (mean pressure and inlet/outlet pressure difference), with the aim of covering regimes where inertia, compressibility and rarefaction come into play, which we also made it possible to develop maps, according to these parameters, of the various physical quantities (temperatures, velocity, terms of sources, apparent permeability...) and of dimensionless numbers (Rek, Ma, Kn ...). For large variations in pressure, the powers of the viscous forces and of pressure (effects of purely dynamic origins) play a non-negligible role: for example, it is shown that they can generate average temperature gradients of more than 10000 K/m (average temperature deviations of approximately 3.2K over 240µm length of the porous medium when the inlet/outlet pressure difference is 1.6 bar, for an average pressure of 1.1 bar). Overall, it is shown that the temperature of the solid matrix of the porous medium is often higher than that of the fluid, which makes it difficult to use the local thermal equilibrium assumption when constructing a macroscopic mean model.It is also shown that the apparent permeability estimated on each REV can remain constant, increase or decrease from the input to the output of a given porous medium, depending on the degree of inertia and rarefaction of the medium. Correlations of the apparent permeability are constructed for each of the geometry studied, then global correlations for all the porous media studied. These correlations are based on a Darcy-Klinkenberg-Forchheimer model of the apparent permeability as a function of the dimensionless numbers of Rek, Ma, Kn, porosity and Kd. The complexity of these correlations depends on the type and number of geometries used to establish them