Jeux sous forme intrinsèque avec le modèle de Witsenhausen

Games in Intrinsic Form with Witsenhausen Model

• Auteur / Autrice : Danil Kadnikov
• Direction : Michel De Lara
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 01/10/2020
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
• Jury : Président / Présidente : Tristan Tomala
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michel De Lara, Carlos Alós-Ferrer, Serdar Yüksel, Jean-Philippe Chancelier, Luce Brotcorne, Leon A. Petrosyan, Dietmar Berwanger
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Carlos Alós-Ferrer, Serdar Yüksel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Equilibre de Nash

Modèles d'information

Théorie des jeux

Mots clés libres

Théorie des jeux

Information

Witsenhausen

Game theory

Information

Witsenhausen

Résumé

Dans un contexte stratégique, l'information (qui sait quoi et avant qui) joue un rôle crucial.Dans cette thèse, nous considérons des modèles de théorie des jeux avec information et nous présentons un nouveau modèle, qui ne repose pas sur les arbres. En effet, d'une part, ne pas se contraindre avec un arbre peut s'avérer intéressant pour modéliser l'information et, d'autre part, il existe des exemples de jeux qui peuvent être joués mais ne peuvent pas être écrits sur un arbre. Le manuscrit est en deux parties. Dans la première partie, nous nous concentrons sur trois modèles où le concept d'information est présent : le modèle d'arbre extensif de Kuhn (K-modèle), le modèle d'arbre infini d'Al'os-Ferrer et Ritzberger (AFR-modèle) et le modèle de Witsenhausen (W-modèle). Alors qu'un arbre est donné à la fois dans les K- et AFR-modèles comme une des primitives, dans le W-modèle il s'agit plutôt d'un objet qui peut éventuellement être induit par une structure d'information adéquate. Nous montrons, d'une part, que les W-modèles finis et causaux peuvent être plongés dans les AFR-modèles et, d'autre part, qu'une classe restreinte d'AFR-modèles finis peut être plongée dans les W-modèles. En outre, nous traduisons les définitions de mémoire parfaite et de mémoire des informations passées dans le langage du W-modèle, puis nous formulons des conjectures sur leurs relations avec les structures d'information correspondantes dans l'AFR-modèle. Dans la deuxième partie, nous discutons des W-jeux. Lorsqu'ils sont équipés de joueurs et de relations de préférence, les trois modèles ci-dessus deviennent des jeux. Nous introduisons les W-jeux, c'est-à-dire les W-modèles avec une partition de l'ensemble des agents en des ensembles d'agents exécutants des joueurs et où chaque joueur est muni d'une relation de préférence(par exemple, une fonction de gain et une croyance). Nous donnons une définition de l'équilibre de Nash pour les W-jeux. Enfin, pour une sous-classe de jeux de type Principal-Agent, que nous appelons W-jeux avec Agent suffisamment informé, nous fournissons des conditions sous lesquelles un équilibre de Nash peut être obtenu par récurrence rétrograde. En conclusion, nous discutons de plusieurs pistes ouvertes, telles que l'extension à des ensembles ou à des joueurs infinis et l'étude des équilibres parfaits en sous-jeux pour les W-jeux.

In a strategic context, information (who knows what and before whom) plays a crucial role. In this thesis, we consider game theory models with information, and we present a new model which does not rely on trees. Indeed, on the one hand, working without a tree proves interesting in the context of modelling information and, on the other hand, there are examples of games that can be played but cannot be written on a tree. The manuscript is in two parts.In the first part, we focus on three models where the concept of information is present: Kuhn extensive tree model (K-model), Al ́os-Ferrer and Ritzberger infinite tree model (AFR-model) and Witsenhausen model (W-model). Whereas a tree is given in both K- and AFR-models among the primitives, in the W-model it is rather an object that can possibly be induced by a proper information structure. We prove that, on the one hand, causal and finite W-models can be embedded into AFR-models and, on the other hand, that a restricted class of finite AFR-models can be embedded into W-models. Moreover, we translate definitions of perfect recall and memory of past information into the language of W-model, and we formulate conjectures relating them to the corresponding information structures in the AFR-model.In the second part, we discuss W-games. When supplied with players and preferences, any of the three above models becomes a game. We introduce W-games, that is, W-models with a partition of the set of agents into sets of players’ representative agents, supplying each player with a preference relation (for instance, a payoff function and a belief). We give a definition of the Nash equilibrium for W-games. Then, for a subclass of Principal-Agent games that we call Enough Informed Agent W-games, we provide conditions under which a Nash equilibrium can be obtained by backward induction.In conclusion, we discuss several open leads, such as extension to infinite sets or players and the study of subgame perfect equilibrium in W-games.