Méthodes d’éléments discrets et d’intégration temporelle pour l’élasto-plasticité et la fissuration dynamique

Discrete element and time-integration methods forelasto-plasticity and dynamic cracking

• Auteur / Autrice : Frédéric Marazzato
• Direction : Alexandre Ern, Karam Sab
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 29/05/2020
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Joly
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Ern, Karam Sab, Yves Renard, Eugenio Oñate, Flaviana Iurlano, Ivan Iordanoff, Jean-Philippe Braeunig
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yves Renard, Eugenio Oñate

Mots clés

Mots clés contrôlés

Métaux

Matériaux -- Fissuration

Élastoplasticité

Méthode des éléments discrets

Mots clés libres

Méthode éléments discrets

Dynamique rapide

Fissuration

Elasto-Plasticité

Conservation d'énergie

Intégration temporelle explicite

Discrete element methods

Fast dynamics

Cracking

Elasto-Plasticity

Energy conservation

Explicit time integration

Résumé

Cette thèse propose des contributions aux méthodes éléments discrets (MED) et à l’intégration temporelle explicite avec pour objectif applicatif les calculs de fissuration et de fragmentation pour des matériaux métalliques soumis à des chargements dynamiques. Les MED, qui sont traditionnellement utilisées pour simuler le comportement de matériaux granulaires, sont ré-interprétées à la lumière des méthodes de discrétisation de gradient afin d’être appliquées à la simulation de matériaux continus. Les maillages utilisables avec la MED proposée ont été étendus des maillages de Voronoi à des maillages polyédriques généraux. Les comportements simulables par la méthode ont été étendus de l’élasto-dynamique à l’élasto-plasticité dynamique par l’ajout d’un degré de liberté tensoriel par cellule. De plus, la méthode est robuste par rap-port à la limite incompressible et ses paramètres ne dépendent que des paramètres matériau. Une méthode d’intégration temporelle explicite conservant une pseudo-énergie, même pour des comportements non-linéaires et des pas de temps variables, a également été développée afin d’éviter une dissipation numérique de l’énergie disponible pour la dissipation plastique et la fissuration. Cette méthode a été couplée avec la MED précédente. Enfin, la propagation de fissures de Griffith à travers les facettes du maillage a été intégrée à la MED pour des comportements élastiques linéaires en deux dimensions d’espace. Le taux de restitution d’énergie est calculé pour chaque mode de fissuration à partir des facteurs d’intensités des contraintes qui sont approchés près de la fissure. Enfin, un critère de maximisation de la densité d’énergie élastique sur les facettes liée à la pointe de fissure permet de simuler l’orientation de la propagation

The present Ph.D. dissertation proposes contributions to discrete element methods (DEM) and explicit time integration schemes with a view towards dynamic cracking for metallic materials under dynamic loading. DEM, which are usually used to simulate granular materials, are understood through the prism of gradient discretization methods in order to simulate continuous materials. The method has been extended from previous Voronoi meshes to support generalpolyhedral meshes. Material behaviours have been extended from elasto-dynamics to dynamic elasto-plasticity through the addition of a tensorial degree of freedom per mesh cell. The method is robust with respect to the incompressible limit and its parameters only depend on material parameters. Moreover, an explicit pseudo-energy conserving time integration method has been developed, even for nonlinear behaviours and variable time steps, so as to avoid thedissipation of energy available for plastic dissipation and cracking. The method has been coupled to the proposed DEM. Finally, Griffith crack propagation through the mesh facets has been adapted to the present DEM for linear elastic behaviours in two space dimensions. The energy release rate is computed for every cracking mode using the stress intensity factors approximated close to the crack. A criterion of maximization of elastic energy density is used tosimulate kinking