Problèmes paraboliques à contraintes, déterministes et stochastiques.

المسائل المكافئة ذات حواجز في ا طارين الحتمي و التصادفي

Parabolic problems with constraints, deterministic and stochastic.

• Auteur / Autrice : Yassine Tahraoui
• Direction : Guy Vallet, Bénédicte Puig, Abdelhafid Mokrane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 04/12/2020
• Etablissement(s) : Pau en cotutelle avec Ecole normale supérieure de Kouba (Alger)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et de leurs applications (Pau)
• Jury : Président / Présidente : Gilles Carbou
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Carbou

Mots clés

Mots clés contrôlés

Inégalités (mathématiques)

Mots clés libres

Inéquations variationnelles,

Opérateur pseudomonotone

Inégalité de Lewy-Stampacchia

Pénalisation

EDP stochastique

متراجحة لوي-ستامباكيا, طريقة

مؤثرات شبه رتيبة

متباينات تغايرية

مسائل ذات حواجز

عملية وينر

Variational inequalities

Pseudomonotone operator

Lewy-Stampacchia inequality

Penalization

Stochastic PDE

Résumé

Dans cette thèse, notre but est d’étudier des problèmes elliptiques et paraboliques avecdes contraintes dans les cadres déterministes et stochastiques. Plus précisément, nous nousintéressons à l’existence de solutions et aux inégalités de Lewy-Stampacchia (L-S) associées.Dans le premier chapitre, nous nous intéressons à la preuve des inégalités de L-S associéesà un problème elliptique bilatéral gouverné par un opérateur pseudomonotone dans le cadredes espaces de Sobolev avec des exposants variables, nous prouvons un résultat d’existencede solutions satisfaisant les inégalités de L-S en u lisant une technique de perturbation del’opérateur. Dans le deuxième chapitre, nous étudions une inégalité variationnelle paraboliqueavec contrainte où nous prouvons un résultat d’existence d’une solution satisfaisant lesinégalités de L-S ; par une méthode de pénalisa on de la contrainte et une technique deperturbation de l’opérateur. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à un problèmed’obstacle parabolique stochastique régi par un opérateur T − monotone en présence d’uneréaction stochastique où nous prouvons un résultat d’existence et unicité de la solutionsatisfaisant les inégalités de L-S; en u lisant une méthode de pénalisation de la contrainte etune perturbation de la réaction stochastique. Enfin, nous présentons quelques illustrationsnumériques des problèmes précédents.

تعتبر المتباينات التغايرية من المواضيع المهمة في الرياضيات و لها عدة تطبيقات, في هذه ا$طروحة سنهتمبدراسة بعض المسائل الناقصية و المكافئة في ا طارين الحتمي و التصادفي. بعبارة أدف, سندرسوجود الحلول و متراجحات لوي-ستامباكيا المرفقة بهافي الفصل ا$ول نقوم بدراسة مسألة ناقصية ذات حاجزين في اطار فضاءات سوبو ف بأس متغيرحيث المؤثر الرئيسي من نوع لوراي-ليونس و يتم اثبات وجود حل يحقق متراجحة لوي-ستامباكياباستعمال تقنية ارباك المؤثر, هذه النتيجة تعمم النتائج و تقلص الفرضيات الموجودة في ا$عمال السابقة.في الفصل الثاني، ندرس مسألة مكافئة مع حاجز في اطار فضاءات سوبو ف حيث المؤثر الرئيسي مننوع لوراي -ليونس ثم نثبت وجود حل يحقق متراجحة لوي- ستامباكيا باستعمال طريقة الجزاء و طريقةارباك المؤثر المستعملة في الفصل ا$ول. في الفصل ا$خير نثبت الوجود, الوحدانية و متراجحة لوي-ستامباكيا المرفقة ببعض المسائل المكافئة التصادفية مع حاجز و مؤثرات رتيبة, للوصول الى النتيجةحق بعض النتائج u المذكورة نقوم باستعمال تقنية ارباك رد الفعل التصادفي. في ا$خير عرضنا في مب اضافة الى اثبات بعض النتائج المستعملة في دراسة المسائل محل uالدراسة.العددية باستعمال برنامج سي

In this thesis, our aim is to study elliptic and parabolic problems with constraints in theframe of deterministic and stochastic se3ngs. More precisely, we are interested in theexistence of solutions and the associated Lewy-Stampacchia (L-S) inequalities.In the 1rst chapter, we are interested in the proof of L-S inequalities associated with abilateral elliptic problem governed by a pseudomonotone operator in the frame of Sobolevspaces with variable exponents, we prove a result of existence of solutions sa sfying L-Sinequalities by using a technique of perturbation of the operator. In the second chapter, westudy a parabolic varia onal inequality with constraint where we prove a result of existenceof a solution sa sfying L-S inequalities; by a method of penalization of the constraint and atechnique of perturbation of the operator. In the last chapter, we are interested in astochas c parabolic obstacle problem governed by a T − monotone operator in the presenceof a stochastic reaction where we prove a result of existence and uniqueness of the solutionsa sfying L-S inequalities; by using a method of penalization of the constraint andperturbation of the stochastic reaction. Finally, we present some numerical illustrations ofthe previous problems in the one- dimensional space se3ng.