Thèse soutenue

Modélisation et inférence statistique de la maintenance imparfaite pour un système se dégradant suivant un processus gamma
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Auteur / Autrice : Gabriel Salles
Direction : Laurent BordesSophie Mercier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 01/10/2020
Etablissement(s) : Pau
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et de leurs applications (Pau) - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]

Mots clés

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Résumé

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On considère un système se dégradant au cours du temps suivant un processusgamma non homogène dont les paramètres sont inconnus. Ce système est sujet à des maintenancespériodiques, instantanées et imparfaites. Trois différents modèles de maintenance imparfaite sontétudiés. Concernant le premier modèle, chaque maintenance a pour effet de réduire d’uneproportionρla dégradation accumulée par le système depuis la dernière action de maintenance (oùρ∈[0,1[ ). Pour le second modèle, comme pour le précédent, chaque maintenance réduit ladégradation accumulée par le système, mais ici depuis sa mise en marche. Enfin, le dernier modèleest un modèle basé sur l’âge virtuel du système. Dans ce cadre, une maintenance a pour effet deréduire l’âge du système accumulé depuis la dernière maintenance de ρ%. En d’autres termes, lesystème est remis dans l’état exact où il se trouvait plusieurs instants avant, il est donc rajeuni. Cettethèse est dédiée au développement de procédures d’estimation pour les paramètres de chacun destrois modèles. Ces paramètres sont ceux du processus gamma sous-jacent,ainsi que le paramètreρ,qui apparaît comme une mesure de l’efficacité des actions de maintenance.Dans un premier temps,les deux modèles basés sur la réduction de la dégradation sont étudiés. Les méthodes classiques desmoments et du maximum de vraisemblance sont traitées, puis les performances de ces méthodessont explorées sur des données simulées. Ensuite, une méthode d’estimation deρestdéveloppéedans un cadre semi paramétrique, où l’estimateur proposé ne dépend que des observations et pasdes paramètres du processus gamma. Les propriétés asymptotiques de cet estimateur sontétudiées,et ses performances illustrées. Dans un second temps, le modèle de réduction d’âge estétudié et, comme pour les modèles précédents, les deux méthodes classiques évoquéesprécédemment sont développées. Par la suite, quatre autres méthodes alternatives du maximum devraisemblance sont également développées.Pour finir, l’ensemble de ces méthodes d’estimation sonttestées sur des jeux de données simulés, et leurs performances sont illustrées.