Quelques inégalités sur le rayon numérique d'un opérateur.

Inequalities related to norm and numerical radius of operators

نامساوی های مرتبط با نرم و شعاع عددی عملگرها

• Auteur / Autrice : Tahere Azimi Roushan
• Direction : Allal Guessab
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 08/01/2020
• Etablissement(s) : Pau en cotutelle avec University of Mazandaran
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et de leurs applications (Pau) - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau] / LMAP
• Jury : Président / Présidente : Roland Becker
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Roland Becker

Mots clés

Mots clés contrôlés

Approximation numérique

Fonctions convexes

Mots clés libres

Fonction convexe

Linégalité Hermite-Hadamard

Approximation

Rayon numérique

Fonction convexe opérationnelle

Nombre Berezin

Convex function

Hermite-Hadamard inequality

Approximation

Numerical radius

Operator convex function

Berezin number

تابع محدب

نامساوی هرمیت-هادامار

تقریب

شعاع عددی

تابع محدب عملگری

عدد برزین

Résumé

Dans cette thèse, après la présentation des notions et des introductions nécessaires, nous étudionslinégalité Hermite-Hadamard pour les fonctions convexes géométriques. Après, nousdéveloppons les résultats en introduisant la fonction convexe géométrique opérationnelle etnous confirmons linégalité Hermite-Hadamard pour ces sortes de fonctions. Ensuite, nousmontrons certaines améliorations du cas normatif de certaines inégalités opérationnelles célèbres,en montrant le rôle convexe logarithmique de quelques fonctions classées selon lanorme stable et aussi en considérant le lien entre les fonctions convexes géométriques et lesfonctions logarithmiques. De plus, nous confirmons les résultats numériques obtenus pourapprocher une catégorie des fonctions convexes pour leur version opérationnelle et nousaméliorons linégalitéHermite-Hadamard pour certaines fonctions convexes opérationnellesen tant quune utilisation des résultats obtenus. Enfin, nous discutons à propos du rayon numériquedun opérateur qui est équivalent de sa norme opérationnelle et nous présentonsdes résultats concernés. Nous terminons cette thèse en obtenant les bornes supérieures dunombre Berezin dun opérateur.

In this thesis, after expressing concepts and necessary preconditions, we investigate Hermite-Hadamard inequality for geometrically convex functions. Then, by introducing operator geometricallyconvex functions, we extend the results and prove Hermite-Hadamard type inequalityfor these kind of functions. In the following, by proving the log-convexity of somefunctions which are based on the unitarily invariant norm and considering the relation betweengeometrically convex functions and log-convex functions, we present several refinementsfor some well-known operator norm inequalities. Also, we prove operator version ofsome numerical results, which were obtained for approximating a class of convex functions,as an application,we refine Hermite-Hadamard inequality for a class of operator convex functions.Finally, we discuss about the numerical radius of an operator which is equivalent withthe operator norm and we state some related results, and by obtaining some upper boundsfor the Berezin number of an operator which is contained in the numerical range of that operator, we finish the thesis.

در این رساله، پس از بیان مفاهیم و مقدمات لازم به بررسی نامساوی هرمیت-هادامار برای توابع محدب هندسی پرداخته سپس با معرفی تابع محدب هندسی عملگری، نتایج را توسیع داده و نامساوی هرمیت-هادامار گونه را برای این دست توابع اثبات می کنیم. در ادامه با نشان دادن محدب لگاریتمی بودن چند تابع که براساس نرم پایای یکانی تعریف شده اند، و با در نظر گرفتن ارتباط بین توابع محدب هندسی و توابع محدب لگاریتمی بهبودهایی از حالت نرمی چند نامساوی عملگری معروف ارائه می دهیم. هم چنین نتایج عددی بدست آمده جهت تقریب رده ای از توابع محدب را برای نسخه عملگری آن ها اثبات نموده و به عنوان کاربردی از نتایج حاصل، نامساوی هرمیت-هادامار را برای برخی توابع محدب عملگری بهبود می بخشیم. در نهایت، در مورد شعاع عددی یک عملگر، که معادل با نرم عملگری آن می باشد بحث نموده و به بیان برخی از نتایج مرتبط پرداخته، و با بدست آوردن کران های بالایی از عدد برزین یک عملگر که زیر مجموعه ای از برد عددی آن عملگر می باشد، رساله را به پایان می بریم.