Modélisation d’un empilement de matériaux dans le domaine fréquentiel par une condition d’impédance d’ordre élevé

Simulation of a coated objet in the frequency domain by a high order impedance boundary condition

• Auteur / Autrice : Pierre Payen
• Direction : Olivier Lafitte, Bruno Stupfel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 16/12/2020
• Etablissement(s) : Paris 13
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Laurence Halpern
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bruno Stupfel, Marion Darbas, Bérangère Delourme, Paul Soudais, Jean-Paul Martinaud
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hélène Barucq, Xavier Antoine

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations intégrales

Modèles mathématiques

Théorie du transport

Diffraction

Problèmes aux limites

Électromagnétisme

Mots clés libres

Électromagnétisme (EM)

Impédance

Conditions suffisantes d’unicité (CSU)

Méthode aux éléments finis (FEM)

Surface équivalente radar (SER)

Electromagnetism (EM)

Impedance, Sufficient uniqueness conditions (SUC)

Constrained optimisation

Finite element method (FEM)

Radar cross section (RCS)

Résumé

Nous considérons le problème de la diffraction électromagnétique d’un objet modélisé par une condition d’impédance d’ordre élevée(CIOE) en régime harmonique. L’originalité de cette thèse est l’établissement de nouvelles conditions suffisantes d’unicité(CSU) pour calculer les coefficients de ces conditions aux limites. Ces CSU garantissent l’unicité des solutions du problème des équations de Maxwell harmoniques. Afin d’exprimer l’opérateur de Calderón qui lie les traces tangentielles des champs électromagnétiques à la surface extérieure de l’objet, nous réaliserons des approximations locales de ce dernier par son plan tangent, par un cylindre infini ou par une sphère. Les coefficients de la CIOE sont calculés par minimisation sous contraintes de l’erreur entre l’opérateur de Calderón et son approximation par la CIOE. Cette minimisation est réalisée sur un nombre d’incidences arbitrairement choisies sur lesquelles on calcule l’opérateur de Calderón. Enfin ces CIOE sont implémentées dans un code équation intégrale EFIE-MFIE où les problèmes de discrétisations des opérateurs différentiels de la CIOE seront résolus en réalisant des transformations sur les fonctions de bases des sous-espaces fonctionnels. Cette modélisation est validée sur certains objets d’intérêt par comparaison avec des codes de référence

We consider the problem of the electromagnetic diffraction of an object modeledby a high order impedance boundary condition (HOIBC) in harmonic regime. Theoriginality of this thesis is the exhibition of new sufficient uniqueness conditions(SUC) to compute the coefficients of these boundary conditions. These SUC guaranteethe uniqueness of the harmonic Maxwell’s equations solutions. In order to express theCalderón operator that binds the tangential traces of the electromagnetic fields onthe outer surface of the object, we will perform local approximations of the latter byits tangent plane, by an infinite cylinder or by a sphere. The HOIBC’s coefficients arethen calculated by a constrained optimization problem, which minimizes the errorbetween the Calderón operator and its approximation by the HOIBC. This minimizationis performed on an arbitrary number of arbitrarily chosen incidences angleson which the Calderón operator is computed. Finally, these HOIBC are implementedin an integral equation EFIE-MFIE code where the discretization problems of thedifferential operators of the HOIBC will be solved by performing transformations onthe basis functions of the functional subspaces. This modeling is validated on someobjects of interest by comparison with reference codes