Thèse soutenue

Équation des ondes sur les espaces symétriques et localement symétriques de type non compact

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Auteur / Autrice : Hongwei Zhang
Direction : Jean-Philippe AnkerNicolas Burq
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 03/12/2020
Etablissement(s) : Orléans
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....)
Jury : Président / Présidente : Luc Hillairet
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Philippe Anker, Nicolas Burq, Luc Hillairet, Michael Cowling, Nikolay Tzvetkov, Valeria Banica, Michael Ruzhansky
Rapporteurs / Rapporteuses : Michael Cowling, Nikolay Tzvetkov

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l’étude de l’équation des ondes sur les espaces symétriques et localement symétriques de type non compact. Un de nos principaux résultats est l’obtention des estimations ponctuelles du noyau pour l’équation des ondes sur les espaces symétriques non compacts de rang supérieur. Elles nous permettent de démontrer la propriété de dispersion et d’établir l’inégalité de Strichartz pour une grande famille de paires admissibles. Nous en déduisions que l’équation des ondes semi-linéaire correspondante est globalement bien posée pour les données initiales de régularité faible. Autrement dit, nous étendons les résultats obtenus sur les espaces hyperboliques réels aux espaces symétriques non compacts de rang général. L’autre partie de nos travaux concerne l'analyse sur les espaces localement symétriques. D’un côté, nous étudions les équations des ondes et de Klein-Gordon sur certains espaces localement symétriques de rang un. D’autre part, nous établissons une caractérisation pour le bas du spectre L2 du laplacien sur les espaces localement symétriques de rang général.