Auteur / Autrice : | Lucas Reding |
Direction : | Dalibor Volny, Mohamed El Machkouri |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 02/12/2020 |
Etablissement(s) : | Normandie |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) |
Partenaire(s) de recherche : | Etablissement de préparation de la thèse : Université de Rouen Normandie (1966-....) |
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 2000-...) | |
Jury : | Président / Présidente : Pierre Calka |
Examinateurs / Examinatrices : Yizao Wang, Christophe Cuny, Jérôme Dedecker, Sana Louhichi | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Fabienne Comte, Yizao Wang |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
La thèse suivante traite du Théorème Central Limite pour des champs de variables aléatoires dépendantes et de son application à l’estimation non-paramétrique. Dans une première partie, nous établissons des théorèmes centraux limite quenched pour des champs satisfaisant une condition projective à la Hannan (1973). Les versions fonctionnelles de ces théorèmes sont également considérées. Dans une seconde partie, nous établissons la normalité asymptotique d’estimateurs à noyau de la densité et de la régression pour des champs fortement mélangeants au sens de Rosenblatt (1956) ou bien des champs faiblement dépendants au sens de Wu (2005). Dans un premier temps, nous établissons les résultats pour l’estimateur à noyau de la régression introduit par Elizbar Nadaraya (1964) et Geoffrey Watson (1964). Puis, dans un second temps, nous étendons ces résultats à une large classe d’estimateurs récursifs introduite par Peter Hall et Prakash Patil (1994).