Dynamiques de réseaux complexes, modélisation et simulations : application au cortex visuel

Dynamics of complex networks, modeling and simulations : application to visual cortex

• Auteur / Autrice : Mohamed Maama
• Direction : Moulay-Ahmed Aziz-Alaoui
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 24/09/2020
• Etablissement(s) : Normandie
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université du Havre (1984-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (Le Havre, Seine-Maritime)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Pierre Françoise
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Arnaud Ducrot, Benjamin Ambrosio
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Aaditya V. Rangan, Antoni Guillamon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles

Mots clés libres

Mathématiques appliquées

Systèmes dynamiques

Modélisation

Systèmes complexes

Réseaux d'intéractions

Simulations numériques

Neurosciences computationnelles

Network

Hodgkin-Huxley

Emergent properties

Visual cortex

Résumé

L'objectif de ce travail est d'analyser théoriquement et numériquement la dynamique d'un réseau de neurones excitateurs et inhibiteurs d'équations différentielles ordinaires (ODE) de type Hodgkin-Huxley (HH) inspiré du cortex visuel primaire V1. Le modèle met l'accent sur une approche combinant un entraînement stochastique entraîné pour chaque neurone et des entrées récurrentes résultant de l'activité du réseau. Après un examen de la dynamique d'une seule équation HH, pour les cas déterministes et stochastiques, nous procédons à l'analyse du réseau. Notre analyse numérique met en évidence des propriétés émergentes telles que la synchronisation et la synchronisation partielles, les ondes d'excitabilité et les oscillations dans la fréquence de la bande gamma.

The aim of this work is to analyze theoretically and numerically the dynamics of a network of excitatory and inhibitory neurons of ordinary differential equations (ODE) of Hodgkin-Huxley type (HH) inspired by the primary visual cortex V1. The model emphasizes an approach combining a driven stochastic drive for each neuron and recurrent inputs resulting from the network activity. After a review of the dynamics of a single HH equation, for both deterministic and stochastic driven case, we proceed to the analysis of the network. Our numerical analysis highlights emergent properties such as partial synchronization and synchronization, waves of excitability, and oscillations in the gamma-band frequency.