A new approach based on finite element method for numerical computation of effective properties for composite materials : Phantom Domain Finite Element Method

Une nouvelle approche basée sur la méthode des éléments finis pour le calcul numérique des propriétés effectives des matériaux composites : méthode des éléments finis du domaine fantôme

• Auteur / Autrice : Tianlong He
• Direction : Philippe Karamian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mecanique des solides, génie mécanique, productique, transport et génie civil
• Date : Soutenance le 30/06/2020
• Etablissement(s) : Normandie
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Caen Normandie (1971-....)
• Jury : Président / Présidente : Véronique Lazarus
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Karamian, Antoine Legay, Philippe Vidal, Daniel Choï
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Antoine Legay, Philippe Vidal

Mots clés

Mots clés contrôlés

Composites

Modélisation tridimensionnelle

Conductivité thermique

Élasticité linéaire

Méthodes de simulation

Méthodes d'homogénéisation numérique

Méthode des éléments finis

Mots clés libres

Méthode des éléments finis

Finite Element Method

Numerical homogenization methods

Simulation methods

Modelisation

Thermal conductivity

Linear elasticity

Résumé

Pour contourner la difficulté de maillage des méthodes numériques existantes de l’homogénéisation des composites, une méthode originale, nommée la méthode des éléments finis du domaine fantôme (PFEM), est proposée dans cette thèse. Le PFEM s'appuie sur les calculs d'intégrales avec des maillages distincts basés sur un principe de domaine fictif. En d'autres termes, un maillage structuré est utilisé pour l'ensemble du domaine et les autres maillages indépendants sont utilisés pour les inclusions. Les maillages des inclusions seront liés au maillage du domaine via une matrice de substitution. Le PFEM est non seulement capable de calculer les propriétés effectives avec KUBC, SUBC et les conditions périodiques, mais aussi peut être utilisé dans tous les problèmes qui peuvent être résolus par le FEM classique, comme les problèmes aux limites de Dirichlet ou de Neumann. Des expériences numériques dans les cas 2D et 3D, avec des inclusions de géométrie élémentaire telles que disque, carré, sphère, cube et ellipsoïde, ont été réalisées pour valider le PFEM. Les convergences linéaires d'erreurs relatives par rapport aux solutions de référence telles que le modèle de Mori-Tanaka et la méthode de transformation de Fourier rapide sont présentées pour les propriétés effectives en thermique et en élastique. Nous avons illustrés quelques caractéristiques intéressantes du PFEM, par exemple la flexibilité au niveau du maillage d'inclusion, en montrant un exemple avec une pellicule sphérique très mince.

To circumvent the meshing difficulty of the existing numerical methods for composites homogenization, an original finite element method,named Phantom domain Finite Element Method (PFEM), is proposed in this thesis. The PFEM relies on computations of integrals with independent meshes based on a fictitious domain principle. In other words, one structured mesh is used for the entire domain, and independent meshes are used for the inclusions. The inclusion meshes will be related to the structured mesh through a substitution matrix. The PFEM is not only capable of calculating effective properties in homogenization technique with KUBC, SUBC and periodic condition, but also can be used in all the problems which can be solved by the FEM, such as the Dirichlet or Neumann boundary value problems. Numerical experiments in two or three dimensional cases, with inclusions of elementary geometry such as disk, square, sphere,cube and ellipsoid, have been performed to validate the PFEM method. Linear convergences of relative errors with respect to reference solutions such as the Mori-Tanaka model and the Fast Fourier Transform method are shown for thermal and elastic effective properties. We have illustrated some interesting features of the PFEM, such as the total flexibility concerning the inclusions meshes, by showing an example with a very thin pellicle sphere.