Quantification par déformation des algébroïdes de Lie, application de la formalité à deux branes.

Deformation quantization of Lie algebroids, application of formality for two branes.

• Auteur / Autrice : Jérémy Nusa
• Direction : Damien Calaque
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Modélisation
• Date : Soutenance le 03/11/2020
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Bernhard Keller
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Damien Calaque, Bernhard Keller, Bruno Vallette, Chiara Esposito, Ricardo Campos
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Bruno Vallette, Chiara Esposito

Mots clés

Mots clés contrôlés

Quantificateurs (logique mathématique)

Eilenberg-Moore, Suites spectrales d'

Chevalley, Groupes de

Algèbres enveloppantes universelles

Algébroïdes de Lie

Mots clés libres

Quantification

Algebroïde de Lie

Algèbre enveloppante

Chevalley-Eilenberg

Formalité

L-Infini

Quantization

Lie algebroid

Enveloping algebra

Chevalley-Eilenberg

Formality

L-Infinity

Résumé

Dans cette thèse, nous montrons un théorème de quantification de l’algèbre des fonctions polynomiales sur le dual d’un algébroïde de Lie local, en appliquant les résultatsde la quantification par déformation d’une paire de branes coisotropes obtenus par D.Calaque, G. Felder, A. Ferrario, et C. Rossi. dans [CFFR09]. Dans ce contexte les algèbres déformées obtenues sont l’algèbre différentielle graduée de Chevalley-Eilenberget l’algèbre associative enveloppante universelle de la déformation formelle triviale decet algébroïde de Lie local. Ceci généralise un important théorème de quantificationdu dual d’une algèbre de Lie, obtenu par M. Kontsevich dans [Kon97], au cas des algébroïdes de Lie locaux.

We prove a quantization theorem of the algebra of polynomial functions on the dual ofa local Lie algebroid, by applying the results of the deformation quantization of twocoisotropic branes obtained by D. Calaque, G. Felder, A. Ferrario, and C. Rossi. in[CFFR09]. In this context the deformed algebras are the differential graded ChevalleyEilenberg algebra and the graded Universal Enveloping associative algebra of the trivialformal deformation of this local Lie algebroid. This generalize a famous theorem ofquantization of the dual of a Lie algebra obtained by M. Kontsevich in [Kon97] to thelocal Lie algebroids case.