Conception multi-échelle de structures électro-mécaniques non linéaires pour le contrôle et la maîtrise des transferts d’énergie

Multiple scale design of nonlinear electromechanical structures for control and master of energy exchanges

• Auteur / Autrice : Vinciane Guillot
• Direction : Claude-Henri Lamarque, Alireza Ture Savadkoohi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie civil
• Date : Soutenance le 14/12/2020
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de tribologie et dynamique des systèmes (Écully, Rhône ; 1970-)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Ecole nationale des travaux publics de l'Etat (Vaulx-en-Velin, Rhône ; 1975-....)
• Jury : Président / Présidente : Manuel Collet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maryam Ghandchi-Tehrani
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Noureddine Bouhaddi, Jean-François Deü

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théories non linéaires

Matériaux piézoélectriques

Transfert d'énergie

Mots clés libres

Contrôle vibratoire

Dynamique non linéaire

Résonance interne

Complexification

Échelles multiples

Matériaux piézoélectriques

Récupération d’énergie

Vibration control

Nonlinear dynamic

Internal resonance

Complexification

Multiple scale

Piezoelectric materials

Energy harvesting

Résumé

Les travaux sur les matériaux piézoélectriques (qui peuvent transformer l’énergie électrique en énergie mécanique et inversement) utilisés afin de contrôler ou récupérer l’énergie de structures principales, sont nombreux. Dans un premier temps, on a supposé qu’ils ne possédaient qu’un comportement linéaire, avant que la prise en compte de leurs non linéarités émerge. Des circuits classiques linéaires ont été optimisés pour le contrôle vibratoire et la récupération d’énergie, mais dans les dernières décennies, des circuits non linéaires ont démontré leur efficacité supérieure. Ce travail a pour objectif l’écriture d’un modèle qui permette la conception d’un système électro-mécanique non linéaire pour l’atténuation des vibrations ou la récupération d’énergie. Premièrement, je me suis attachée à obtenir les équations dynamiques non linéaires du système composé d’une poutre cantilever avec des matériaux piézoélectriques collés dessus. Dans ces équations on prend en compte les non linéarités géométriques de la poutre, mais aussi les non linéarités matérielles des patchs piézoélectriques. Une analyse modale est effectuée pour identifier les pulsations propres et les déformées modales de la structure. Des résultats analytico-numériques mettent en évidence la possibilité de créer des résonances internes entre les modes propres de la structure via le positionnement des matériaux sur celle-ci. Une analyse par la méthode des échelles multiples sur des modèles réduits permet de montrer les échanges d’énergie possibles entre les modes concernés par ces résonances internes. Puis, des résultats expérimentaux sont présentés. Ces derniers viennent valider les développements analytiques tels que la création de résonances internes, la modification des déflections modales, le comportement non linéaire de la structure et les échanges d’énergie lorsqu’il existe une résonance 1 : 3 entre deux modes propres. Finalement, une étude analytique est menée sur une poutre avec un patch piézoélectrique qui est relié à un circuit électrique non linéaire comportant un terme cubique. Deux systèmes sont étudiés : l’un où la structure ne présente pas de résonances internes, et l’autre lorsqu’il existe une résonance 1 : 3. Des méthodes analytiques effectuées sur les modèles réduits, permettent d’analyser les réponses du système à différentes échelles de temps, et d’identifier les régimes périodiques, quasi-périodiques et chaotiques. On examine alors les effets des différents composants électriques sur la réponse de la structure et on montre comment ils peuvent être choisis pour obtenir les comportements souhaités pour le système. Il est démontré que le circuit non linéaire change la nature des échanges d’énergie des modes résonants. Il peut même équilibrer leurs énergies, d’où des applications pour le contrôle ou la récupération d’énergie. Une comparaison avec un absorbeur linéaire est présentée pour confirmer les performances d’un potentiel absorbeur non linéaire.

The use of piezoelectric materials (which can transform mechanical energy into electrical one and vice versa) in order to control or to harvest energy from main structures was wi- dely investigated over the years. It was first assumed that those materials only present a linear behavior before spotting their nonlinear responses. Linear classical circuits coupled to piezoelectric systems were optimized to mitigate vibrations or harvest energy, but in the last decades, using nonlinear circuits have proven to be more efficient. The aim of this work is to write down a model allowing the design of a nonlinear electromechanical system in order to mitigate the vibrations or harvest energy. First, the governing nonlinear equations of a system composed of a cantilever beam with piezoelectric materials patched on it are derived. Those equations take into account geo- metrical and material nonlinearities of the beam and of the piezoelectric materials, respec- tively. A modal analysis is carried out to identify the natural frequencies and mode shapes of the composite structure. Numerical results demonstrate that special positions of piezoe- lectric materials on the beam can lead to the creation of internal resonances. A multiple scale analysis is carried out on a reduced order model to study modal energy exchanges due to an internal resonance. Then, experimental results are presented. Those allow to validate theoretically predicted behaviors of the system such as internal resonances crea- tion, mode shapes modification, nonlinear behavior of the structure and energy exchange during a 1 : 3 internal resonance. Finally, a beam with a single piezoelectric material pat- ched on it, linked to a nonlinear circuit presenting a cubic term, is studied. This nonlinear electromechanical structure is studied for a case when the structure does not present any internal resonances and another case where the structure exhibit a 1 :3 internal resonance. Analytical methods are applied on the reduced order model to study the system responses at different time scales and to identify periodic, quasi-periodic and even chaotic regimes. Effects of the different electrical components are examined to highlight that they can be designed to obtain special behaviors of the system. It is shown that the nonlinear circuit changes the nature of energy exchanges of resonant modes and can even balance their energies, which can have application in control or energy harvesting. A comparison with a linear circuit is carried out to show the performance of the possible nonlinear piezoelectric absorber.