Chiffrement fonctionnel et signatures distribuées fondés sur des fonctions de hachage à projection, l'apport des groupes de classe

Functional encryption and distributed signatures based on projective hash functions, the benefit of class groups

• Auteur / Autrice : Ida Tucker
• Direction : Fabien Laguillaumie, Guilhem Castagnos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 19/10/2020
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
• Partenaire(s) de recherche : co-direction : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....) - Institut de mathématiques de Bordeaux - Arithmetic and Computing
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Lithe and fast algorithmic number theory
• Jury : Président / Présidente : Pierre-Alain Fouque
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Fabien Laguillaumie, Guilhem Castagnos, Pierre-Alain Fouque, Michel Abdalla, Ivan Bjerre Damgård, Shweta Agrawal, Carla Ràfols
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Abdalla, Ivan Bjerre Damgård

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cryptographie

Mots clés libres

Cryptographie

Signatures à Seuil

Chiffrement Fonctionnel

Produit Scalaire

Groupes de Classes

Fonctions de Hachage Projectives

Preuves à divulgation nulle de connaissance

Ordre inconnu

Cryptography

Threshold signatures

Functional Encryption

Inner Product

Class Groups

Projective Hash Functions

Zero Knowledge Proofs

Unknown Order

Résumé

Un des enjeux actuels de la recherche en cryptographie est la mise au point de primitives cryptographiques avancées assurant un haut niveau de confiance. Dans cette thèse, nous nous intéressons à leur conception, en prouvant leur sécurité relativement à des hypothèses algorithmiques bien étudiées. Mes travaux s'appuient sur la linéarité du chiffrement homomorphe, qui permet d'effectuer des opérations linéaires sur des données chiffrées. Précisément, je suis partie d'un tel chiffrement, introduit par Castagnos et Laguillaumie à CT-RSA'15, ayant la particularité d'avoir un espace des messages clairs d'ordre premier. Afin d'aborder une approche modulaire, j'ai conçu à partir de ce chiffrement des outils techniques (fonctions de hachage projectives, preuves à divulgation nulle de connaissances) qui offrent un cadre riche se prêtant à de nombreuses applications. Ce cadre m'a d'abord permis de construire des schémas de chiffrement fonctionnel; cette primitive très expressive permet un accès mesuré à l'information contenue dans une base de données chiffrée. Puis, dans un autre registre, mais à partir de ces mêmes outils, j'ai conçu des signatures numériques à seuil, permettant de partager une clé secrète entre plusieurs utilisateurs, de sorte que ceux-ci doivent collaborer afin de produire des signatures valides. Ce type de signatures permet entre autres de sécuriser les portefeuilles de crypto-monnaie. De nets gains d'efficacité, notamment en termes de bande passante, apparaissent en instanciant ces constructions à l'aide de groupes de classes. Mes travaux se positionnent d'ailleurs en première ligne du renouveau que connait, depuis quelques années, l’utilisation de ces objets en cryptographie.

One of the current challenges in cryptographic research is the development of advanced cryptographic primitives ensuring a high level of confidence. In this thesis, we focus on their design, while proving their security under well-studied algorithmic assumptions.My work grounds itself on the linearity of homomorphic encryption, which allows to perform linear operations on encrypted data. Precisely, I built upon the linearly homomorphic encryption scheme introduced by Castagnos and Laguillaumie at CT-RSA'15. Their scheme possesses the unusual property of having a prime order plaintext space, whose size can essentially be tailored to ones' needs. Aiming at a modular approach, I designed from their work technical tools (projective hash functions, zero-knowledge proofs of knowledge) which provide a rich framework lending itself to many applications.This framework first allowed me to build functional encryption schemes; this highly expressive primitive allows a fine grained access to the information contained in e.g., an encrypted database. Then, in a different vein, but from these same tools, I designed threshold digital signatures, allowing a secret key to be shared among multiple users, so that the latter must collaborate in order to produce valid signatures. Such signatures can be used, among other applications, to secure crypto-currency wallets. Significant efficiency gains, namely in terms of bandwidth, result from the instantiation of these constructions from class groups. This work is at the forefront of the revival these mathematical objects have seen in cryptography over the last few years.