Estimation régularisée d'attributs fractals par minimisation convexe pour la segmentation de textures : formulations variationnelles conjointes, algorithmes proximaux rapides et sélection non supervisée des paramètres de régularisation; Applications à l'étude du frottement solide et de la microfluidique des écoulements multiphasiques

par Barbara Pascal

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Patrice Abry.

Soutenue le 30-09-2020

à Lyon , dans le cadre de École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon , en partenariat avec École normale supérieure de Lyon (établissement opérateur d'inscription) et de Laboratoire de physique (Lyon) (laboratoire) .


  • Résumé

    Cette thèse propose plusieurs procédures pour la segmentation de textures auto-similaires s'appuyant sur deux attributs fractals : l'exposant de Hölder, quantifiant la régularité locale d'une texture, et la variance locale. Un modèle de textures fractales homogènes par morceaux est construit, accompagné d'une procédure de synthèse, fournissant des images composées d'un assemblage de textures fractales d'attributs fixés et de segmentation connue, utilisées pour évaluer les performances des méthodes proposées.Une première méthode, reposant sur la régularisation par Variation Totale d'une estimée brute de la régularité locale, est illustrée, et augmentée d'une étape de post-traitement par seuillage itératif fournissant ainsi une segmentation. Après avoir pointé les limites de cette approche, deux méthodes de segmentation, à contours « libres » ou « co-localisés », sont construites, prenant conjointement en compte la régularité et la variance locales.Ces deux procédures sont formulés comme des problèmes de minimisation de fonctionnelles convexes non lisses.Nous montrons que les fonctionnelles à pénalisations « libre » et « co-localisée » sont toutes deux fortement convexes, et calculons leur module de forte-convexité.Plusieurs schémas de minimisation sont dérivés, et leurs vitesses de convergence sont comparées.Les performances de segmentation des différentes méthodes sont quantifiées sur un large panel de données synthétiques, dans des configurations de difficulté croissante, ainsi que sur des images réelles et comparées aux méthodes de l’état-de-l'art, tels que les réseaux de neurones convolutionnels.Une application à la segmentation d'images provenant d'expériences sur les écoulements multiphasiques en milieu poreux est présentée.Une stratégie, dérivée de l'estimateur SURE de l'erreur quadratique, est mise en oeuvre pour le réglage automatique des hyperparamètres impliqués dans la construction des fonctionnelles à pénalisations « libre » et « co-localisée ».

  • Titre traduit

    Fractal attributes regularized estimation using convex minimization for texture segmentation : Joint variational formulations, fast proximal algorithms and unsupervised regularization parameters selection; Applications to solid friction and multiphasic flow microfluidics study


  • Résumé

    In this doctoral thesis several scale-free texture segmentation procedures based on two fractal attributes, the Hölder exponent, measuring the local regularity of a texture, and local variance, are proposed.A piecewise homogeneous fractal texture model is built, along with a synthesis procedure, providing images composed of the aggregation of fractal texture patches with known attributes and segmentation. This synthesis procedure is used to evaluate the proposed methods performance.A first method, based on the Total Variation regularization of a noisy estimate of local regularity, is illustrated and refined thanks to a post-processing step consisting in an iterative thresholding and resulting in a segmentation.After evidencing the limitations of this first approach, deux segmentation methods, with either "free" or "co-located" contours, are built, taking in account jointly the local regularity and the local variance.These two procedures are formulated as convex nonsmooth functional minimization problems.We show that the two functionals, with "free" and "co-located" penalizations, are both strongly-convex. and compute their respective strong convexity moduli.Several minimization schemes are derived, and their convergence speed are compared.The segmentation performance of the different methods are evaluated over a large amount of synthetic data in configurations of increasing difficulty, as well as on real world images, and compared to state-of-the-art procedures, including convolutional neural networks.An application for the segmentation of multiphasic flow through a porous medium experiment images is presented.Finally, a strategy for automated selection of the hyperparameters of the "free" and "co-located" functionals is built, inspired from the SURE estimator of the quadratic risk.


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