Thèse soutenue

Théorie de Hida supérieur pour le groupe unitaire GU (2,1)

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Auteur / Autrice : Manh Tu Nguyen
Direction : Vincent Pilloni
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 04/05/2020
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (2009-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
Laboratoire : Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (Lyon ; 1991-....)
Jury : Président / Présidente : Adrian Ioviță
Examinateurs / Examinatrices : Adrian Ioviță, Fabrizio Andreatta, Benoît Stroh, Sandra Rozensztajn
Rapporteurs / Rapporteuses : Fabrizio Andreatta, Toby Gee

Mots clés

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Résumé

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Le travaux récent de Calegari et Geraghty ont enlevé les restrictions de la méthode originale de Taylor-Wiles, cela nous permet d’attaquer les conjectures de modularité plus générales. Leur méthode se fonde sur deux autres conjectures, l'une est reliée au problème d'attacher les représentations galoisiennes aux classes de torsion dans le groupe de cohomologie de la variété de Shimura sous entendue et l'autre à la dégrée de concentration de ces groupes de cohomologie localisés. La première conjecture a été adressée dans une grande généralité par Peter Scholze mais la seconde reste évasive. Récemment, pour la cohomologie cohérente, Vincent Pilloni a développé une version de la théorie de Hida pour les groupes de cohomologie supérieurs qui construit une interpolation p-adique du complexe de cohomologie en question. Comme une application importante, nous pouvons contourner la second conjecture au dessus et en effet dans un travail commun récent, Vincent Pilloni avec ses collaborateurs ont montré que toutes les variétés abéliennes sur un corps totalement réel est potentiellement modulaire. Dans cette thèse, nous adaptons l'argument de Vincent Pilloni pour construire un complexe qui interpole les classes de cohomologie supérieurs de la variété de Picard. Ces résultats servent comme le premier pas vers la modularité potentielle des variétés abéliennes de dimension 3 qui proviennent des Jacobiens de la courbe de Picard.