Indices de sensibilité via des méthodes à noyaux pour des problèmes d'optimisation en grande dimension

Kernel-based sensitivity indices for high-dimensional optimization problems

• Auteur / Autrice : Adrien Spagnol
• Direction : Rodolphe Le Riche, Olivier Roustant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 02/07/2020
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : Ed Sis 488
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure des mines (Saint-Etienne ; 1816-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Henri Fayol / FAYOL-ENSMSE
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Roustant, Serge Gratton, Bertrand Looss, Bernd Bischl, Sébastien Da Veiga
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Serge Gratton, Bertrand Looss

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique bayésienne

Optimisation globale

Applications industrielles

Sensibilité, Théorie de la (mathématiques)

Mots clés libres

Optimisation globale

Grande dimension

Réduction de dimension

Optimisation Baynesienne

Analyse de sensibilité

Sensivitiy analysis

High dimensional

Global Optimization

Bayezian optimization

Dimension reduction

Résumé

Cette thèse s'intéresse à l'optimisation sous contraintes de problèmes type « boite-noire » en grande dimension. Répandus dans les applications industrielles, elles ont généralement un coût élevé ce qui empêche d'utiliser la plupart des méthodes d'optimisation classiques. Afin de résoudre ces problèmes, la dimension de celui-ci est souvent réduite via différentes techniques telle que l'analyse de sensibilité. Un nouvel indice de sensibilité est proposé dans ces travaux afin de distinguer quelles sont les entrées du problèmes influentes et celles négligeables et d'obtenir un problème simplifié n’incluant que les premières. Notre indice, reposant sur le critère d'indépendance d'Hilbert Schmidt, fournit une connaissance de l'impact d'une variable sur la performance de la sortie ou le respect des contraintes, des aspects primordiaux dans notre cadre d'étude. Outre la caractérisation des variables influentes, plusieurs stratégies sont proposées pour traiter les paramètres négligeables. De plus, les applications industrielles coûteuses sont généralement remplacées par des modèles proxys moins coûteux qui sont optimisés de manière séquentielle. Afin de contourner les limitations dues au nombre élevé de paramètres, aussi connu sous le nom de fléau de la dimension, une extension de l'optimisation basée sur des métamodèles est proposée dans cette thèse. Grâce aux nouveaux indices de sensibilités susmentionnés, les paramètres influents sont détectés à chaque itération et l'optimisation est effectuée dans un espace de dimension inférieure.

This thesis treats the optimization under constraints of high-dimensional black-box problems. Common in industrial applications, they frequently have an expensive associated cost which make most of the off-the-shelf techniques impractical. In order to come back to a tractable setup, the dimension of the problem is often reduced using different techniques such as sensitivity analysis. A novel sensitivity index is proposed in this work to distinct influential and negligible subsets of inputs in order to obtain a more tractable problem by solely working with the primer. Our index, relying on the Hilbert Schmidt independence criterion, provides an insight on the impact of a variable on the performance of the output or constraints satisfaction, key information in our study setting. Besides assessing which inputs are influential, several strategies are proposed to deal with negligible parameters. Furthermore, expensive industrial applications are often replaced by cheap surrogate models and optimized in a sequential manner. In order to circumvent the limitations due to the high number of parameters, also known as the curse of dimensionality, we introduce in this thesis an extension of the surrogated-based optimization. Thanks to the aforementioned new sensitivity indices, parameters are detected at each iteration and the optimization is conducted in a reduced space.