Thèse soutenue

Sur les invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires
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Auteur / Autrice : Alexandre Lourdeaux
Direction : Philippe Gille
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 18/03/2020
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
Jury : Président / Présidente : Frédéric Déglise
Examinateurs / Examinatrices : Philippe Gille, Anna Cadoret, Kenji Iohara, Anne Quéguiner-Mathieu
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Pierre Tignol, Stefan Gille

Résumé

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Notre thèse s'intéresse aux invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires, lisses et connexes sur un corps quelconque. Plus spécifiquement on étudie les invariants de degré 2 à coefficients dans le complexe de faisceaux galoisiens Q/Z(1), c'est-à-dire des invariants à valeurs dans le groupe de Brauer. Pour se faire on utilise la cohomologie étale des faisceaux sur les schéma simpliciaux. On obtient une description de ces invariants pour tous les groupes linéaires, lisses et connexes, notamment les groupes non réductifs sur un corps imparfait (par exemple les groupes pseudo-réductifs ou unipotents).On se sert de la description établie pour étudier le comportement du groupe des invariants à valeurs dans le groupe de Brauer par des opérations sur les groupes algébriques. On explicite aussi ce groupe d'invariants pour certains groupes algébriques non réductifs sur un corps imparfait