Thèse soutenue

Régression polynomiale par morceaux pour la propagation de fissures

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Auteur / Autrice : Florine Greciet
Direction : Anne Gégout-PetitRomain Azaïs
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 22/01/2020
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
Jury : Président / Présidente : Nikolaos Limnios
Examinateurs / Examinatrices : Anne Gégout-Petit, Romain Azaïs, Mitra Fouladirad, Madalina Deaconu, Stéphane Pierret, Marie Touzet-Cortina
Rapporteurs / Rapporteuses : Mitra Fouladirad, Faicel Chamroukhi

Résumé

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Un moteur d'avion est constitué de plusieurs familles de matériaux qui subissent de multiples mécanismes de dégradation dès leur fabrication mais également pendant leur cycle de vol (décollage, atterrissage, pressurisation, manœuvre du pilote,...), où encore lors de son repos au sol. Un de ces mécanismes est lié au phénomène de fatigue, qui représente la dégradation subie par une pièce du fait de sollicitations cycliques répétées. Cette dégradation se traduit par l'amorçage d'une fissure et sa propagation jusqu'à rupture de la pièce. La prédiction de la durée de vie en propagation des pièces est donc un point très sensible puisqu'elle impacte à la fois le dimensionnement (étape préalable à la conception des pièces) et les procédures de maintenance (réparation ou changement de la pièce). Les calculs de durées de vie en propagation sont en partie réalisés à partir des lois d'évolutions phénoménologiques décrivant la vitesse d'avancée de la fissure dans un matériau en fonction de la contrainte appliquée. Dans l'objectif d'étudier ces données, qui sont susceptibles d'être modélisées de façon continue et qui laissent observer plusieurs régimes de propagation, nous proposons un modèle de régression polynomiale à plusieurs régimes, soumis à des hypothèses de régularité (continuité et/ou dérivabilité). Suite à cela, nous avons développé des méthodes d'inférence permettant d'estimer le nombre de régimes, les instants de transition et les paramètres de chaque régime. Ces résultats ne seront exploitables par le bureau d'études que s'ils sont obtenus en des temps de calculs raisonnables c'est-à-dire de l'ordre de quelques minutes. Chaque nouvelle méthode a donc été conçue dans l'objectif de réduire les temps de calculs nécessaires à l'estimation des paramètres du modèle. De plus, comme le nombre de régimes présents dans les données n'est pas connu a priori, les deux dernières méthodes que nous proposons n'utilisent aucun a priori sur ce nombre pour estimer les paramètres du modèle. Le travail présenté dans ce mémoire fait l'objet d'une collaboration entre l'équipe de Probabilités et Statistique de l'Institut Elie Cartan de l'université de Lorraine, l’équipe BIGS du centre Inria Nancy Grand Est et la société Safran Aircraft Engines.