Théorèmes limites pour un processus de branchement multi-type dans un environnement aléatoire

Limit theorem for a multi-type branching process in a random environment

• Auteur / Autrice : Erwan Pin
• Direction : Quansheng Liu, Ion Grama
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 18/12/2020
• Etablissement(s) : Lorient
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique (Brest ; Vannes ; 2004-....)
• Jury : Président / Présidente : Sylvie Méléard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vincent Bansaye, Loïc Chaumont, Marc Peigné
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Götz Kersting, Romain Abraham

Mots clés

Mots clés contrôlés

Martingales (mathématiques)

Matrices aléatoires

Mots clés libres

Processus de branchement multi-type

Environnement aléatoire

Multi-type branching process

Random environment

Products of random matrices

Martingale

Résumé

Beaucoup d'études sont faites actuellement sur les processus de branchements, du fait d'un très large domaine d'applications comme en biologie, physique nucléaire ou dynamique de population. De nombreux théorèmes limites sont bien connus pour le modèle uni-type (d = 1) et celui de Galton-Watson (où l'environnement est déterministe). L'objectif de cette thèse est de généraliser ces résultats au modèle multi-type en environnement aléatoire, en régime surcritique. Le premier résultat établi a été la découverte de la martingale.

Actually, a lot of studies are made on the branching processes, because of a large field of applications as in biology, nuclear physic or population dynamics. Several limit theorems are well known for the uni-type model (d = 1) and the Galton-Watson's model (where the environment is deterministic). The objective of this thesis is to generalize these results for the multi-type model in random environment, in the supercritical regime. The first established result was the discovery