Cryptographie à base de codes correcteurs d’erreurs en métrique rang et application

Cryptography based on rank metric error correcting codes and applications

• Auteur / Autrice : Nicolas Aragon
• Direction : Philippe Gaborit, Gilles Zémor
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 11/12/2020
• Etablissement(s) : Limoges
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
• Jury : Président / Présidente : Jean-Pierre Tillich
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Gaborit, Gilles Zémor, Pierre Loidreau, Olivier Blazy
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Ayoub Otmani, Alain Couvreur

Mots clés

Mots clés contrôlés

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)

Cryptographie post-quantique

Cryptographie à clé publique

Mots clés libres

Cryptographie

Post-quantique

Codes correcteurs d’erreurs

Métrique rang

Décodage

Cryptanalyse

Cryptography

Post-quantum

Error correcting codes

Rank metric

Decoding

Cryptanalysis

Résumé

La cryptographie basée sur les codes correcteurs d’erreurs est un des domaines permettant de construire des cryptosystèmes post-quantiques, c’est à dire résistants à l’ordinateur quantique. Contrairement à la factorisation et au logarithme discret,qui sont les deux problèmes les plus utilisés à l’heure actuelle en cryptographie, aucun algorithme n’est connu pour résoudre le problème de décodage de codes correcteurs aléatoires en temps polynomial avec un ordinateur quantique.Dans cette thèse, on se concentre plus particulièrement sur la cryptographie basée sur la métrique rang, dans laquelle on étudie des codes correcteurs munis de la métrique rang plutôt que la métrique de Hamming. Cette métrique présente l’avantage de pouvoir construire des cryptosystèmes avec de plus petites tailles de clés, mais est moins mature que la métrique de Hamming. Nous présentons dans un premier temps deux nouveaux algorithmes de décodage en métrique rang : le premier est un algorithme combinatoire permettant de résoudre le problème de décodage dans le cas de codes aléatoires, et permet donc de mieux estimer la complexité des attaques. Le second est une amélioration de l’algorithme de décodage pour les codes Low Rank Parity Check (LRPC). Nous présentons ensuite deux cryptosystèmes basés sur les codes : un schéma de signature en métrique rang, Durandal, qui est une adaptation de l’approche de Schnorr-Lyubashevsky en métrique euclidienne, et une amélioration du schéma de chiffrement Hamming Quasi-Cyclic (HQC) en métrique de Hamming, pour lequel on propose une nouvelle analyse du taux d’échec de déchiffrement et l’utilisation d’une autre famille de codes correcteurs d’erreurs. Nous nous intéressons ensuite à deux adaptations de l’approche de Schnorr-Lyubashevsky, une en métrique de Hamming et l’autre en métrique rang, pour lesquelles on donne des cryptanalyses permettant de retrouver les clés publiques des schémas en utilisant la fuite d’information dans les signatures. Enfin nous présentons les choix effectués pour implémenter les cryptosystèmes en métrique rang dans la bibliothèque Rank-Based Cryptography (RBC).

Code-based cryptography is one of the fields allowing to build post-quantum cryptosystems, i.e secure against a quantum computer. Contrary to factorization and discrete logarithm, which are the two most used problems in cryptography right now, no algorithm is known to solve the decoding problem for random codes in polynomial time using a quantum computer. In this thesis, we focus on rank-based cryptography, in which we study codes based on the rank metric instead of the Hamming metric. This metric has the advantage of allowing to build cryptosystems with lower key sizes, but is less mature than the Hamming metric. Firstly, we present two new decoding algorithms in the rank metric : the first one is a combinatorial algorithm solving the decoding problem for random codes, hence allowing to better estimate the complexity of the attacks. The second one is an improvement of the decoding algorithm for Low Rank Parity Check (LRPC). We then present two code-based cryptosystems : a rank-based signature scheme which is an adaptation of the Schnorr-Lyubashevsky approach in the Euclidean metric, and an improvement of the Hamming Quasi-Cyclic (HQC) encryption scheme, for which we propose a new analysis of the decryption failure rate and the use of another family of error correcting codes. We then study two adaptations of the Schnorr-Lyubashevsky approach : one in the Hamming metric and the other one in the rank metric, for which we propose cryptanalysis allowing to recover secret keys using information leakage from the signatures. Finally we present the choices used to implement rank-based cryptosystems in the Rank-Based Cryptography (RBC) library.