Modèles de régression pour données de comptage zéro-inflatées en présence de censure. Applications en économie de la santé

Zero-inflated count regression models with censoring. Applications in health economy.

• Auteur / Autrice : Van-Trinh Nguyen
• Direction : Jean-François Dupuy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs Interactions
• Date : Soutenance le 16/03/2020
• Etablissement(s) : Rennes, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Rault
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Dupuy, Christophe Rault, Sophie Dabo-Niang, Anne-Françoise Yao, Valérie Garès
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sophie Dabo-Niang, Anne-Françoise Yao

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Économie de la santé

Mots clés libres

Propriétés asymptotiques

Données de comptage

Excès de zéros

Modèle marginal

Simulations

Applications en économie de la ssanté

Asymptotic properties

Count data

Excess of zeros

Marginal model

Simulations

Healthcare utilization

Résumé

L’excès de zéros dans les données de comptage est une situation qui survient dans de nombreux domaines (épidémiologie, économie de la santé. . . ). Les modèles de régression à inflation de zéro fournissent un outil puissant pour analyser ce type de données. Un problème supplémentaire est celui de la censure de la variable réponse. La censure à droite, en particulier, correspond à la situation où l’on observe seulement une borne inférieure sur le comptage considéré. L’analyse statistique de données de comptage en présence d’inflation de zéros et de censure constitue le thème général de ce travail de thèse. Dans une première contribution, nous étudions les propriétés théoriques et numériques de l’estimateur du maximum de vraisemblance dans le modèle de régression de Poisson à inflation de zéros. Nous décrivons également une application de ce modèle sur des données issues du domaine de l’économie de la santé.Le modèle de Poisson à inflation de zéros suppose que toute la surdispersion des données peut être expliquée par un excès de zéros. Lorsqu’une surdispersion supplémentaire est présente, on peut utiliser des modèles alternatifs, tels que les modèles de régression de Poisson généralisé à inflation de zéros (modèle ZIGP) et binomialnégatif à inflation de zéros (modèle ZINB). Dans une deuxième contribution, nous nous intéressons aux propriétés de l’estimateur du maximum de vraisemblance dans les modèles ZIGP et ZINB en présence d’une variable réponse censurée. Nous étudions ces propriétés au moyen de simulations. Puis nous proposons une procédure de sélection simple à mettre en oeuvre. Nous illustrons cette méthodologie sur des données issues du domaine de l’économie de la santé. Dans une troisième contribution, nous nous intéressons à l’inférence statistique dans le modèle de régression de Poisson à inflation de zéros marginal (modèle MZIP), en présence d’une variable réponse censurée. Le modèle MZIP quantifie l’effet des variables explicatives directement sur la moyenne de la loi marginale du comptage (et non sur la moyenne de la loi du comptage pour les individus "susceptibles"). Nous établissons les propriétés asymptotiques de l’estimateur du maximum de vraisemblance dans ce cadre et réalisons une étude de simulations. Enfin, nous illustrons le modèle sur un jeu de données.

Count data with excess of zeros commonly occur in various areas, such as epidemiology and health economics. Zero-inflated regression models provide a useful tool to analyse such data. A further problem arises when these counts are right-censored, which also often occurs in observational studies. Right-censoring refers to the situation where one only observes a lower bound on the count of interest. This dissertation aims at investigating the statistical inference in zero-inflated count regression models with right-censored data. First, we investigate the properties of the maximum likelihood estimator (MLE) in the zero-inflated Poisson (ZIP) regression model with randomly right-censored counts. We establish the asymptotics of the MLE in this setting. A thorough simulation study is also conducted to assess finite-sample behavior of the MLE. Finally, we describe an application to a dataset from health economy. Overdispersion is entirely caused by zero-inflation. When additional overdispersion is present, useful alternatives to ZIP are given by the zero-inflated generalized Poisson (ZIGP) and zeroinflated negative binomial (ZINB) models. In a second contribution, we investigate the properties of the MLE in ZIGP and ZINB regression models, when the count response is subject to right-censoring. Then, we propose a simple methodology for variable selection. The proposed methods are illustrated on a dataset in the field of health economy. Finally, we investigate statistical inference in the marginal zero-inflated Poisson (MZIP) model,when the count response is randomly right-censored. The MZIP modelt provides an appealing alternative for interpretingcovariate effects at the population level.We establish asymptotic of the MLE in the censored MZIP model and conduct simulations to assess finite-sample properties. Finally, we describe an application to a real dataset from health economy.