Thèse soutenue

Inégalités de concentration pour des états d'équilibre sur des systèmes sur réseaux et sur des systèmes dynamiques.
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Auteur / Autrice : Jordan Moles
Direction : Jean-René ChazottesEdgardo Ugalde
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance le 18/12/2020
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris en cotutelle avec Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
Laboratoire : Centre de physique théorique (Palaiseau, Essonne)
Jury : Président / Présidente : Frank Redig
Examinateurs / Examinatrices : Jean-René Chazottes, Edgardo Ugalde, Sandro Vaienti, Aernout van Enter, Sandro Gallo
Rapporteurs / Rapporteuses : Sandro Vaienti, Aernout van Enter

Résumé

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Cette étude traite de l'existence de concentration Gaussienne pour des états d'équilibre suffisamment mélangeant sur réseau. De plus, nous montrons qu'une telle condition assure l'unicité de ceux-ci.Dans le premier chapitre, nous montrons que si un état d'équilibre associé à un potentiel invariant par décalage et absolument sommable satisfait la concentration Gaussienne alors il est à fortiori mélangeant et unique i.e. il ne peut y avoir transition de phase.Par la suite, nous étudions numériquement un modèle physique particulier autorisant une transition de phase à savoir le modèle d'Ising ferromagnétique en dimension deux. Nous évaluons les constantes de la concentration grâce à la simulation d'observables classiques à toute température. Grâce au comportement de ces paramètres, nous mettons spécialement en lumière la divergence de la constante de concentration Gaussienne à la température critique et nous en déduisons qu'une telle propriété ne peut exister.Puis, nous prouvons que l'existence de la concentration Gaussienne est satisfaite pour toute température supérieure à la température critique pour ce modèle.Ensuite, nous étudions un système dynamique symbolique unidimensionnel sur un alphabet fini: les chaînes à liaisons complètes. Nous étudions en particulier les propriétés de concentration de l'unique état d'équilibre associé à un potentiel (ou probabilité de transition) satisfaisant la condition de Walters.Enfin, nous traitons le régime de haut bruit pour des automates cellulaires probabilistes. Nous prouvons notamment que dans ce régime, ils satisfont la concentration Gaussienne pour une certaine classe d'observables spatio-temporelles.