Sur la bifurcation de flottement en écoulement laminaire : méthodes modales linéaires et nonlinéaires

On the flutter bifurcation in laminar flows : linear and nonlinear modal methods

• Auteur / Autrice : Johann Moulin
• Direction : Denis Sipp, Olivier Marquet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides et des solides, acoustique
• Date : Soutenance le 07/12/2020
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales (France). Département Aérodynamique, Aéroélasticité, Acoustique (2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Jacques Magnaudet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Sipp, Olivier Marquet, Grigorios Dimitriadis, Ardeshir Hanifi, Xavier Amandolese, Flavio Gianetti, Pierre Jolivet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Grigorios Dimitriadis, Ardeshir Hanifi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthodes de sous-espaces de Krylov

Interaction fluide-structure

Modélisation CFD

Systèmes mécaniques articulés

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Analyse faiblement nonlinéaire

Méthodes de Krylov préconditionnées

Analyse de stabilité linéaire

Flottement

Interaction fluide-Structure

Méthodes d'équilibrage harmonique

Fluid-Structure interaction

Preconditioned Krylov subspace methods

Linear stability analysis

Flutter

Harmonic balance methods

Weakly nonlinear analysis

Résumé

L'instabilité de flottement a été le sujet de nombreuses études depuis le milieu du vingtième siècle à cause de ses applications critiques en aéronautique. Elle est classiquement décrite comme un instabilité linéaire en écoulement potentiel, mais les effets visqueux et nonlinéaires du fluide peuvent avoir un impact crucial.La première partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes théoriques et numériques pour l'analyse linéaire et nonlinéaire de la dynamique d'une ``section typique aéroélastique'' --- une plaque montée sur des ressorts de flexion et torsion --- plongée dans un écoulement laminaire bidimensionnel modélisé par les équations de Navier--Stokes incompressibles.D'abord, on développe une analyse faiblement nonlinéaire pour étudier le régime basse amplitude, puis, une approche d'équilibrage harmonique, connue comme la Méthode Spectrale en Temps (TSM), de façon à capturer des solutions de flottement plus fortement nonlinéaires. Le défi de la résolution numérique des équations TSM est relevé grâce au développement d'une approche parallèle en temps de type Newton--Krylov, combinée à un préconditionneur spécialement développé, dit ``bloc-circulant''.La seconde partie de la thèse est dédiée à l'étude physique de la bifurcation de flottement. On commence par revisiter le problème de stabilité linéaire en mettant en lumière, en particulier, les effets de viscosité.On poursuit avec l'étude des effets nonlinéaires fluides: les structures légères et les hauts nombres de Reynolds favorisent des bifurcations sous-critiques.On achève cette partie en étudiant l'apparition de modulations de basse fréquence sur des solutions périodiques de flottement. On explique ce comportement par une instabilité linéaire (Floquet) de cycle limite.La dernière partie de la thèse vise à initier l'extension des différentes méthodes évoquées précédemment pour le cas de configurations tridimensionnelles à grande échelle. En guise de premier pas vers cet objectif à long terme, on développe un outil open-source massivement parallèle capable de réaliser l'analyse de stabilité linéaire hydrodynamique (structure figée) d'écoulements tridimensionnels possédant plusieurs dizaines de millions de degrés de liberté.

The flutter instability has been the focus of numerous works since the middle of the twentieth century, due to its critical application in aeronautics. Flutter is classically described as a linear instability using potential flow models, but viscous and nonlinear fluid effects may both crucially impact this aeroelastic phenomenon.The first part of this thesis is devoted to the development of theoretical and numerical methods for analyzing the linear and nonlinear dynamics of a ``typical aeroelastic section'' --- a heaving and pitching spring-mounted plate --- immersed in a two-dimensional laminar flow modeled by the incompressible Navier--Stokes equations.First, we develop a semi-analytical weakly nonlinear analysis to efficiently study the small amplitude regime. Second, we develop a harmonic balance-type method, known as the Time Spectral Method (TSM), in order to tackle highly-nonlinear periodic flutter solutions. The challenging task of solving the TSM equations is tackled via a time-parallel Newton--Krylov approach in combination with a new, so-called block-circulant preconditioner.The second part of the thesis focuses on the physical investigation of the flutter bifurcation. We start by revisiting the linear stability problem using a Navier--Stokes fluid model allowing to highlight, in particular, the effect of viscosity.We continue our route on the flutter bifurcation by investigating the effect of fluid nonlinearities: low solid-to-fluid mass ratios and increasing Reynolds numbers foster subcritical bifurcations.We conclude our study by investigating the appearance of low-frequency amplitude modulations on top of a previously established periodic flutter solution. We explain this behavior by a (Floquet) linear instability of periodic solutions.The last part of the thesis aims at initiating the extension of the different methods previously evoked to large-scale three-dimensional configurations. As a first step towards this long-term goal, we develop an open-source massively parallel tool, able to perform hydrodynamic (the structure is fixed) linear stability analysis of three-dimensional flows possessing several tens of millions of degrees of freedom.