Thèse soutenue

Couplage de méthodes d’optimisation de formes et d’optimisation de trajectoires en fabrication additive

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Auteur / Autrice : Mathilde Boissier
Direction : Grégoire AllaireChristophe Tournier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 08/12/2020
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique (Palaiseau ; 1974-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-Yves Hascoët
Examinateurs / Examinatrices : Grégoire Allaire, Christophe Tournier, Yannick Privat, Alicia Kim, Éric Charkaluk, Serge Nicaise
Rapporteurs / Rapporteuses : Yannick Privat, Alicia Kim

Résumé

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Cette thèse porte sur l’optimisation des trajectoires de lasage pour la fabrication additive sur lit de poudre, ainsi que leur lien avec la géométrie de la pièce à construire. L’état de l’art est principalement constitué par des trajectoires basées sur des motifs, dont l’impact sur les propriétés mécaniques des objets finaux est quantifié. Cependant, peu d’analyses permettent de relier leur pertinence à la forme de la pièce elle-même. Nous proposons dans ce travail une approche systématique visant à optimiser la trajectoire sans restriction a priori. Le problème d’optimisation consiste à fusionner la structure en évitant de surchauffer (ce qui induirait des contraintes résiduelles) tout en minimisant le temps de fabrication. L’équation d’état est donc l’équation de la chaleur, dont le terme source dépend de la trajectoire. Deux modèles 2-d sont proposés pour contrôler la température : l’un transitoire et le second stationnaire (pas de dépendance en temps). Basés sur des techniques d’optimisation de forme pour le stationnaire et sur des outils de contrôle pour le transitoire, des algorithmes d’optimisation sont développés. Les applications numériques qui en découlent permettent une analyse critique des différents choix effectués. Afin de laisser plus de liberté dans la conception, l’algorithme stationnaire est adapté à la modification du nombre de composantes connexes de la trajectoire lors de l’optimisation. Deux méthodes sont comparées. Dans la première, la puissance de la source est ajoutée aux variables d’optimisation et un algorithme impliquant une relaxation-pénalisation et un contrôle de la variation totale est proposé. Dans la seconde, la notion de dérivation topologique est adaptée à la source. Enfin, dans le cadre stationnaire, nous détaillons le couplage de l’optimisation de la forme de la pièce, pour améliorer ses performances mécaniques, et de la trajectoire de lasage. Ce problème multiphysique ouvre des perspectives d'applications et de généralisations futures.