Thèse soutenue

Contrat optimal pour les partenariats public-privé avec aléa moral : une approche de contrôle stochastique

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Auteur / Autrice : Ishak Hajjej
Direction : Caroline HillairetMohamed Mnif
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 24/09/2020
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris en cotutelle avec École nationale d'ingénieurs de Tunis (Tunisie)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en économie et statistique (France) - Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur (Tunis, Tunisie)
établissement opérateur d'inscription : École nationale de la statistique et de l'administration économique (Palaiseau, Essonne)
Jury : Président / Présidente : Nizar Touzi
Examinateurs / Examinatrices : Caroline Hillairet, Mohamed Mnif, Nizar Touzi, Stéphane Villeneuve, René Aïd, Saïd Hamadène, Amel Ben Abda
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Villeneuve, René Aïd

Résumé

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Dans cette thèse, on s’intéresse aux contrats de partenariat public-privé (PPP). Un PPP est un contrat à long terme entre une entité publique et une partie privée, aussi appelée consortium, dans lequel le public externalise la construction et/ou la gestion d’un bien public. Le consortium prend le risque et la responsabilité de gérer le projet. Le public s’engage en contre partie à lui verser une rente. Cependant, les efforts du consortium pour améliorer la valeur sociale du projet ne sont pas observables par le public. C’est un problème de principal agent avec aléa moral où le principal est le public et l’agent est le privé. On suppose que le public paie le consortium continûment et l’effort de l’agent affecte le drift de la valeur sociale du projet. On suppose que le public est neutre au risque et le consortium est adverse au risque. Dans le chapitre 2 de la thèse, on considère un contrat perpétuel entre une entité publique et un consortium. On caractérise le contrat optimal dans ce cadre d’aléa moral. On utilise une formulation forte : on considère différentes filtrations correspondant à différents niveaux d’informations comme dans le contexte de contrôle stochastique avec observation partielle. Dans cette approche, on utilise des méthodes de martingale et de contrôle stochastique. Dans le chapitre 3, on considère un problème du partenariat public-privé avec horizon aléatoire, dans lequel le public a la possibilité d’arrêter le contrat à une date aléatoire et donne une compensation au consortium. On résout ce problème de contrôle stochastique avec un problème d’arrêt optimal dans ce cadre d’aléa moral. Dans ce chapitre, on utilise la formulation faible : on suppose que le consortium change la distribution de la valeur sociale du projet en changeant son drift et cela revient à considérer une nouvelle mesure de probabilité qui dépend de l’effort de l’agent. Dans le chapitre 4, on s’intéresse aussi au problème de partenariat public-privé avec un horizon aléatoire mais en utilisant la formulation forte. Puis, on traite la cadre de partage de risque : on suppose que le public et le consortium ont les mêmes informations. On analyse numériquement la valeur d’information. Dans le chapitre 5, on étudie l’existence d’une solution de l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman qui apparaît dans notre étude théorique. Puis, on développe des résultats numériques pour la résolution numérique d’une équation Hamilton Jacobi-Bellman et l’inéquation variationnelle dans le cadre de notre étude numérique.