Characterisation of organisations for resilient detection of threats : a cluster of multiplicity

par Erwan Beurier

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs Interactions

Sous la direction de Dominique Pastor et de Roger Waldeck.

Soutenue le 03-11-2020

à l'Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire , dans le cadre de École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) , en partenariat avec Lab-STICC_IMTA_CID_TOMS (laboratoire) , Département Signal et Communications (laboratoire) et de Laboratoire en sciences et techniques de l'information, de la communication et de la connaissance (laboratoire) .

Le président du jury était Alain Hillion.

Le jury était composé de Dominique Pastor, Roger Waldeck, Mathias Béjean, Isar Stubbe, Arnaud Durand, Andrée Ehresmann, René Guitart.

Les rapporteurs étaient Mathias Béjean, Isar Stubbe.

mots clés

• Résilience
• Théorie des catégories
• Cluster
• Multiplicité
• Composantes connexes
• Réseaux de capteurs (technologie)
• Catégories (mathématiques)
• Multiplicité (mathématiques)

Titre traduit

Caractérisation des organisations pour la détection résiliente de menaces

Résumé

Le point de départ de cette thèse est les réseaux de capteurs, et comment les rendre résilients. Notre approche utilise le langage de la théorie des catégories. Nous abordons en premier lieu l’usage de systèmes dynamiques, et leur composition. Il s’avère que chaque système dynamique peut être décomposé en systèmes plus simples, dits réactifs, qui pourraient être des capteurs. Dans une deuxième partie, nous cherchons à utiliser un langage catégorique utilisé pour la description de systèmes biologiques, naturellement résilients. Les systèmes biologiques présentent une forme de redondance fonctionnelle et non-structurelle. Cette propriété s’appelle degeneracy, et sa traduction catégorique, le principe de multiplicité (PM). Le PM nous semble donc être à la base de la résilience. Cependant, le PM requiert la notion de cluster, qui est en fait le nom des flèches dans les ind-catégories. Nous étudions donc la notion de cluster, exhibant de nouvelles propriétés et définitions (utilisant les composantes connexes de comma-catégories) que nous utiliserons pour trouver une caractérisation non-catégorique du PM dans le cas simple, mais important, des préordres.

mots clés

• Resilient
• Category theory
• Cluster
• Multiplicity
• Connected components

Résumé

The starting point of this thesis is sensor networks, and how to instigate resilience in them. Our approach relies on category theory. We first tackle the use of dynamical systems and their composition. We prove that every dynamical system may be decomposed into simpler, reactive systems, that could be seen as sensors. In a second part, we use a categorical language first meant for biological systems, that are resilient by nature. Biological systems enjoy a form of functional, nonstructural redundancy that biologists call degeneracy. Category theorists translate it into the multiplicity principle (MP). MP seems to constitute a fertile ground for resilience. However, MP relies on the notion of cluster, which are the arrows of ind-categories. We thus study that notion of a cluster, exhibit some new properties and definitions which use the connected components of the comma-cateogry, and that we use to find a non-categorical characterisation of MP in the special, simpler, but important case of preorders.