Binary decision for observations with unknown distribution : an optimal and invariance-based framework

Titre traduit

Décision binaire pour observations de distribution inconnue : une approche optimale basée sur l'invariance
Résumé

A travers ma thèse, nous nous sommes intéressés à la décision binaire quand lesignal d’intérêt est supposé aléatoire de distribution inconnue. Dans la littérature classique, cegenre de scénario de détection n’offre pas beaucoup de possibilités de résolution qui garantissent une certaine optimalité. À notre connaissance, seule l’approche RDT traite de ce genre de problèmes en assurant une certaine optimalité. C’est ainsi que, durant ma thèse, nous avons tout d’abord étendu l’approche RDT dans le cadre d’une configuration distribuée, toujours en considérant le signal aléatoire de distribution inconnue. Ensuite, nous avons généralisé le RDT pour le cas d’un bruit non-Gaussien (GRDT). Enfin nous nous sommes orienté vers le cadre asymptotique dans l’espoir de dépasser les limites du GRDT. Pour ce faire, nous avons considéré un model simple de signaux déterministes et nous avons démontré une formulation asymptotique du théorème de Karlin-Rubin. Tous nos travaux se sont basés sur la notion clé d’invariance que nous avons redéfinie pour convenir à une classe de problèmes de décision plus générale, i.e. quand la distribution du signal d’intérêt n’est pas connue. Outre la notion d’invariance, l’optimalité a aussi eu une place importante dans les directions que nous avons considérées étant donné l’esprit de nos travaux.

mots clés

Résumé

During my thesis, we took interest in decision problems where signals are assumed to be stochastic with unknown distributions. In standard literature, such an assumption does not allow to seek solutions that guarantees a certain optimality. At least, aside from the RDT framework developed a few years ago in our laboratory. Hence, we took interest in the philosophy behind the RDT framework, and we follow the same guidelines concerning the unknown distribution of the signal. Apart from our optimality purposes, we also have an invariance based perspective in how we intend to solve this type of decision problems. Indeed, when there are uncertainties about the signal of interest, we can try to derive solutions that are invariant towards them. These are the two key notions we consider throughout our investigations. In this manuscript, first, we apply the RDT framework for a distributed decision to test its suitability to such decision scenarios where the signal of interest is random of unknown distribution and where the observations are collected by a network of sensors instead of just one sensor. Then, we generalise the theoretical material of the RDT framework to when the noise is not necessary Gaussian while still considering the signal of interest random of unknown distribution. Finally, we adopt an asymptotic outlook to circumvent the limitations of the RDT and the developed GRDT approach. Although the considered decision scenarios concern unconditional models in the simple case of deterministic signals, it allows to think ahead of the eventual upcoming generalisations in the asymptotic scope.

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