Thèse soutenue

Evaluation des incertitudes en inversion des formes d'ondes par méthodes d'ensemble
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Auteur / Autrice : Julien Thurin
Direction : Romain BrossierLudovic Métivier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Terre Solide
Date : Soutenance le 27/01/2020
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences de la terre, de l’environnement et des planètes (Grenoble ; 199.-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut des sciences de la Terre (Grenoble)
Jury : Président / Présidente : Yann Capdeville
Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Fournier
Rapporteurs / Rapporteuses : Andrew Curtis, Andreas Fichtner

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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L'inversion de forme d'onde complète (FWI) est une méthode d'inversion non-linéaire qui a pour but l'obtention de modèles précis des propriétés physiques du sous-sol terrestre. Ces modèles, véritables cartes de propriétés physiques, sont indispensables pour l'exploration et l'étude des structures internes de la Terre.Généralement formulée sous la forme d'un schéma d'optimisation par la méthode des moindres carrés, la FWI compare des enregistrements sismiques observés en surface, avec des données synthétiques calculées à partir d'un modèle numérique de sous-sol. Alors qu'une infinité de modèles peut potentiellement expliquer les observations, la FWI, du fait de sa formulation, ne permet d'obtenir qu'un seul modèle du sous-sol fortement conditionné par le choix de modèle de départ. À cette ambiguïté s'ajoute la difficulté d'estimer l'incertitude de la solution, à cause du coût de calcul prohibitif de la FWI. La non-unicité de la solution et le manque de moyens d'estimation d'incertitude rend l'exploitation des modèles de FWI compliquée.Dans cette thèse, nous proposons une méthode non conventionnelle et abordable, intégrant l’estimation d’incertitude au coeur de la solution de FWI. Notre méthode combine la FWI conventionnelle et l’assimilation de données par méthodes d’ensemble. De ce fait, elle tire avantage de la vitesse de convergence de la FWI conventionnelle, ainsi que des capacités d'estimation d'incertitude du Filtre de Kálmán d'Ensemble dit "Transform" (ETKF). Cette combinaison est permise par les fondements théoriques communs aux problèmes d'optimisation en FWI conventionnelle et au filtrage bayésien de l'ETKF. Nous utilisons ce schéma, l’ETKF-FWI, afin de transposer le problème de FWI dans le cadre de l'inférence Bayésienne locale. Au lieu d’une unique solution, l’ETKF-FWI retourne un ensemble de modèles qui permet à la fois de calculer la meilleure solution au sens des moindres carrés, mais aussi l'information d’incertitude et de résolution associée à chaque paramètre. Cette estimation d’incertitude est rendue possible par l’approximation de bas-rang de la matrice de covariance a posteriori, calculée à partir de l’ensemble. Les valeurs de variance permettent d’évaluer le degré de variabilité de la solution au sein de l’ensemble. La résolution est quant à elle, donnée par les termes hors diagonaux de la matrice de corrélation, qui est préférée à la matrice de covariance pour sa nature adimensionnelle.L'application de l'ETKF-FWI à deux cas d'études (un test synthétique et une application sur données de terrain) nous permet d'évaluer la faisabilité, ainsi que les limites de notre technique. Malgré le coût de calcul important lié à la représentation d’ensemble, cette stratégie permet une implémentation complètement parallèle, la rendant avantageuse au regard des solutions existant dans la littérature.Ces tests nous permettent d’évaluer l’influence de la taille de l’ensemble sur l’estimation de la variance, en caractérisant le biais de sous-échantillonnage associé aux petits ensembles. Bien que ce biais soit classiquement corrigé grâce aux méthodes d’inflation d’ensemble, celles-ci ne semblent pas adaptées à l’ETKF-FWI, limitant l’estimation d’incertitude à des évaluations qualitatives. De plus, la complexité de l’application sur données de terrain impacte la création de l’ensemble initial, ce qui influence directement les capacités de l’ETKF-FWI à produire une estimation quantitative de l’incertitude.Nous terminons par l’application de l'ETKF-FWI à une inversion de plusieurs paramètres physique (vitesse des ondes P et densité), considéré comme un défi majeur en FWI conventionnelle. Ce test nous permet d’évaluer qualitativement les liens de corrélation et d'ambiguïté entre vitesse et densité, ainsi que leurs incertitude et résolution respectives. De plus, le modèle moyen issu de l’ETKF-FWI semble être de qualité supérieure, ce qui laisse supposer d’un possible effet de préconditionnement fourni par la covariance.