Outils et résultats dans l'étude de la production d'entropie

Tools and results in the study of entropy production

• Auteur / Autrice : Renaud Raquépas
• Direction : Alain Joye, Vojkan Jaksic
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 06/11/2020
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes en cotutelle avec McGill university (Montréal, Canada)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Luc Vinet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stephan De Bièvre, Louigi Addario-Berry

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles -- Théorie asymptotique

Entropie

Mots clés libres

Physique mathématique

Entropie

Mécanique statistique

Dynamique

Dynamics

Mathematical physics

Statistical mechanics

Entropy

Résumé

Cette thèse consiste principalement en une collection d'articles portant sur l'étude du comportement asymptotique à temps longs de la production d'entropie et sur des problèmes de mélanges qui y sont associés. Après avoir introduit les notions centrales, on présente, dans l'ordre~: une étude de la limite du bruit disparaissant de principes de grandes déviations locaux pour des fonctionnelles de production d'entropie dans le cadre des diffusions non dégénérées; un résultat de mélange exponentiel pour des équations différentielles stochastiques avec bruit brownien dégénéré; un résultat de mélange exponentiel pour des équations différentielles stochastiques avec bruit poissonien dégénéré; une étude des comportements à temps longs d'ensembles de marcheurs fermioniques interagissant avec un environnement structuré; une étude des courants et de la production d'entropie dans ce même cadre.

This thesis consists mainly of a collection of papers on the study of the large-time asymptotics of entropy production and associated mixing problems. After having introduced the central notions, we present, in order: a study of the vanishing-noise limit for the large deviations of entropy production functionals in nondegenerate diffusions; an exponential mixing result for stochastic differential equations driven by degenerate Brownian noise; an exponential mixing result for stochastic differential equations driven by degenerate Poissonian noise; a study of the large-time behaviour of ensembles of fermionic walkers interacting with a structured environment; a study of currents and entropy production in a similar framework.