Etude des conditions de viabilité d'une approche basée sur l'algorithmique et la programmation pour l'apprentissage de la division euclidienne à l'école primaire

par Rosamaria Crisci

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Abdelhamid Chaachoua et de Pierre Tchounikine.

Soutenue le 19-10-2020

à l'Université Grenoble Alpes , dans le cadre de École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble) , en partenariat avec Laboratoire d'informatique de Grenoble (laboratoire) et de Modèles et Technologies pour l’Apprentissage Humain (équipe de recherche) .

Le président du jury était Ghislaine Gueudet.

Le jury était composé de Jana Trgalová, Simon Modeste.

Les rapporteurs étaient Ghislaine Gueudet, Teresa Assude.


  • Résumé

    L’objectif de notre thèse est de contribuer à l’étude des conditions de viabilité d’une approche basée sur l’algorithmique et la programmation pour l’enseignement et l’apprentissage de notions mathématiques à l’école primaire. Pour cela, nous considérons une séquence d’enseignement portant sur le sens de la division euclidienne, conçue par les chercheurs du projet EXPIRE dans l’environnement de programmation Scratch. Trois axes de recherche sont explorés : 1) la modélisation didactique des savoirs impliqués dans la séquence ; 2) l’étude de la viabilité de la séquence au sein du curriculum de l'école primaire française ; 3) l’étude des conditions et des contraintes qui pèsent sur la transposition didactique interne de la séquence dans le cadre d’une approche écologique.Nous nous inscrivons dans la Théorie Anthropologique du Didactique et, plus spécifiquement, nous exploitons la formalisation du modèle praxéologique issue de T4TEL. En ce qui concerne le premier axe de recherche, à l’aide d’une Organisation Mathématique de Référence, nous construisons un modèle des savoirs qui met en lumière certaines caractéristiques des praxéologies impliquées, censées être problématiques pour la transposition didactique des savoirs en jeu. Nous abordons le deuxième axe à travers une étude statistique de productions d’élèves recueillies avant et après la mise en œuvre de la séquence. Cette étude a impliqué environ 2500 élèves de niveau CM1/CM2 lors de l’année scolaire 2017/2018. Finalement, en réponse au troisième axe, nous présentons les résultats d’une analyse des praxéologies didactiques réalisées par cinq enseignants lors de la transposition didactique interne de la séquence dans leurs classes pour faire émerger et institutionnaliser les connaissances mathématiques visées.Les résultats nous suggèrent qu’une approche ayant les caractéristiques étudiées répond à la demande institutionnelle des programmes scolaires de 2016 d’introduire une « initiation à la programmation » au cycle 3 sans impacter l’écologie du système scolaire. Les conditions de viabilité relevées dans cette étude portent sur la nécessité pour les enseignants d’exploiter les caractéristiques d’une telle approche en réalisant des tâches de verbalisation et de décontextualisation lors du processus de transposition didactique interne.

  • Titre traduit

    Study on the viability conditions of an algorithmic- and programming-based approach to the learning of Euclidean division in primary school


  • Résumé

    The aim of our thesis is to give a contribution to the study of the viability of an algorithmic- and programming-based approach to teaching and learning mathematical concepts in primary school. For this purpose, we have considered a teaching sequence on the concept of Euclidean division, created by researchers from the EXPIRE project in the programming environment of Scratch. We have focused on three lines of research: 1) the didactic modelling of knowledge relating to the sequence; 2) the study of the sequence's viability in the bosom of the French primary school curriculum; 3) the study of the conditions and constraints which weigh on the didactic transposition of the sequence in the context of an ecological approach.We subscribe to the Anthropological Theory of the Didactic and, more specifically, we have used a formalization of the praxeological model defined in T4TEL. Concerning the first line of research, thanks to a Reference Praxeological Model, we have built a knowledge pattern that highlights certain features of the praxeologies involved, considered problematic for didactic transposition through games. We have handled the second line through a statistical study of the pupils' productions collected before and after the implementation of the sequence. This research has involved approximately 2500 pupils from the 4th and 5th years of primary school in the 2017/2018 academic year. Lastly, to deal with the third line, we have shown the results of an analysis of didactic praxeologies made by five teachers during the internal didactic transposition of the sequence in their classes to bring forth and institutionalise the mathematical knowledge that is needed.The results suggest that such approach complies with the 2016 French primary school curricula institutional request of introducing an "initiation to programming", without impacting the school's ecology. The viability conditions shown in this study are related to the teachers’ necessity to take advantage of this approach's characteristics, creating some verbalization and de-contextualization actions during the process of internal didactic transposition.


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